Здравствуйте. Необходимо найти разность между приращением и дифференциалом функции
в точке х=1/3
ответ
Это по формуле такой делать
но это немножко долго для экзамена в виде теста и у меня ответ по этой формуле длиннее получается (), может есть способ проще? Спасибо.
разность между приращением и дифференциалом функции
- tata00tata
- Сообщений: 223
- Зарегистрирован: 06 янв 2011, 21:00
разность между приращением и дифференциалом функции
Последний раз редактировалось tata00tata 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
разность между приращением и дифференциалом функции
Это явно ошибка: их разность не просто должна стремится к нулю при (у вас стремится к -1), она должна быть $$î(\Delta{x})$$ (например, содержать вторую и выше степени ).tata00tata писал(а):Source of the post у меня ответ по этой формуле длиннее получается ()
Может, ряд Тейлора?но это немножко долго для экзамена в виде теста , может есть способ проще? Спасибо.
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
разность между приращением и дифференциалом функции
Просто по определению, в полстроки умещается, даже производных брать не надо:
- при подстановке сама собой появится главная линейная часть и слагаемое, которое будет .
- при подстановке сама собой появится главная линейная часть и слагаемое, которое будет .
Последний раз редактировалось bot 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- tata00tata
- Сообщений: 223
- Зарегистрирован: 06 янв 2011, 21:00
разность между приращением и дифференциалом функции
не поняла, я подставила раскрыла скобки, получилось
но не поняла, это что ответ на поставленный вопрос? спасибо
это же определение приращения, но не разность между приращением и дифференциалом?
нет, ряд Тейлора точно нет, а как можно через ряд найти эту разность?
но не поняла, это что ответ на поставленный вопрос? спасибо
bot писал(а):Source of the post
Просто по определению, в полстроки умещается, даже производных брать не надо:
- при подстановке сама собой появится главная линейная часть и слагаемое, которое будет .
это же определение приращения, но не разность между приращением и дифференциалом?
Рубен писал(а):Source of the postЭто явно ошибка: их разность не просто должна стремится к нулю при (у вас стремится к -1), она должна быть $$î(\Delta{x})$$ (например, содержать вторую и выше степени ).tata00tata писал(а):Source of the post у меня ответ по этой формуле длиннее получается ()Может, ряд Тейлора?но это немножко долго для экзамена в виде теста , может есть способ проще? Спасибо.
нет, ряд Тейлора точно нет, а как можно через ряд найти эту разность?
Последний раз редактировалось tata00tata 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
разность между приращением и дифференциалом функции
[quote name='tata00tata' date='26.12.2013, 20:48' post='423261']
не поняла, я подставила раскрыла скобки, получилось
но не поняла, это что ответ на поставленный вопрос? спасибо
Почти ответ:dy=-9dx
не поняла, я подставила раскрыла скобки, получилось
но не поняла, это что ответ на поставленный вопрос? спасибо
Почти ответ:dy=-9dx
Последний раз редактировалось senior51 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- tata00tata
- Сообщений: 223
- Зарегистрирован: 06 янв 2011, 21:00
разность между приращением и дифференциалом функции
"Почти ответ:dy=-9dx"
Я очень прошу прощения, а почему это так?
или как я поняла из вышенаписанного линейная часть приращения всегда и есть дифференциал?
Я очень прошу прощения, а почему это так?
или как я поняла из вышенаписанного линейная часть приращения всегда и есть дифференциал?
Последний раз редактировалось tata00tata 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
разность между приращением и дифференциалом функции
tata00tata писал(а):Source of the post
как я поняла из вышенаписанного линейная часть приращения всегда и есть дифференциал?
Не любая линейная часть приращения (мало ли чито нам вздумается линейного отщепить), а ГЛАВНАЯ линейная часть приращения, то есть такая, что остаток будет
У Вас верно получилось, что . Первое слагаемое - это главная линейная часть приращения (то есть дифференциал), потому что оно линейно, а остаток о мал: . Остаётся лишь перенести дифференциал налево с обратным знаком, чтобы получить искомую разность.
Последний раз редактировалось bot 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- tata00tata
- Сообщений: 223
- Зарегистрирован: 06 янв 2011, 21:00
разность между приращением и дифференциалом функции
Не любая линейная часть приращения (мало ли чито нам вздумается линейного отщепить), а ГЛАВНАЯ линейная часть приращения
а можете привести пример где не вся линейная часть является дифференциалом, а то я не могу найти в книжках. Спасибо
Последний раз редактировалось tata00tata 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
разность между приращением и дифференциалом функции
Что значит не вся? Линейной части как таковой не бывает. Бывает такая линейная часть, что остальное ... ну это уже было.
Читайте ещё раз определение
Функция называется дифференцируемой в точке , если её приращение в этой точке может быть предствлено в виде
, где - rконстанта, а .
При этом первое слагаемое называют главной линейной частью приращения или дифференциалом.
В вашем примере приращение само собой естественным путём развалилось на два слагаемых в нужной форме. Это будет не всегда и чтобы его получить, нужно потрудиться.
Пример. Возьмём экспоненту в нуле.
Выражение в скобках во втором слагаемом стремится к нулю (по следствию из второго замечательного предела) при , второе слагаемое является o малым в сравнении с . Так как при этом первое слагаемое линейно, то оно является дифференциалом.
Читайте ещё раз определение
Функция называется дифференцируемой в точке , если её приращение в этой точке может быть предствлено в виде
, где - rконстанта, а .
При этом первое слагаемое называют главной линейной частью приращения или дифференциалом.
В вашем примере приращение само собой естественным путём развалилось на два слагаемых в нужной форме. Это будет не всегда и чтобы его получить, нужно потрудиться.
Пример. Возьмём экспоненту в нуле.
Выражение в скобках во втором слагаемом стремится к нулю (по следствию из второго замечательного предела) при , второе слагаемое является o малым в сравнении с . Так как при этом первое слагаемое линейно, то оно является дифференциалом.
Последний раз редактировалось bot 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- tata00tata
- Сообщений: 223
- Зарегистрирован: 06 янв 2011, 21:00
разность между приращением и дифференциалом функции
простите за большой перерыв, подскажите ещё, а как получилось
а на счёт дифференциала я на этом примере поняла, спасибо
а на счёт дифференциала я на этом примере поняла, спасибо
Последний раз редактировалось tata00tata 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей