Здравствуйте. Нужно составить краевую задачу и решить ее вот для такого задания:
Продольные колебания упругого однородного стержня конечной длины. Оба конца закреплены с разной жесткостью.
Краевая задача у меня получилась такая:
( U(t,x) - смещение стержня, l-длина стержня)
Utt-c2*Uxx
U(0,x)=f(x) - начальное условие
Ut(0,x)=f2(x) - начальное условие
Ux(0,t)=h1*U(0,t) - граничное условие
Ux(l,t)=h2*U(l,t) - граничное условие
решение я искал в виде U(t,x)=X(x)*T(t), в этом случае получилось построить задачу Штурма Лиувилля:
X"(x)-a*X(x)=0
X'(0)=h1*X(0)
X'(l)=h2*X(l)
и рассматривал 3 случая: a=0; a=k2; a=-k2.
для случая a=0 у меня получилось что нетривиальные решения отсутствуют,
для a=k2 получилось страшное уравнение относительно k, но мне кажется что там тоже нет решений.
а вот для случая a=-k2. у меня получилось выражение относительно k, у которого точно есть решения (я находил их для конкретных l и h1, h2 с помощью вольфрама) но выразить их в общем виде у меня не получается.
уравнение выглядит так:
((h2-h1)*k)*ctg(l*k)=h1*h2*k
Подскажите пожалуйста - не ошибся ли я при построении задачи. Или при ее решении. И подскажите как ее решать дальше. У меня не получается выразить k из последнего уравнения.
ДУЧП
-
- Сообщений: 125
- Зарегистрирован: 06 май 2011, 21:00
ДУЧП
Последний раз редактировалось inferno1993 30 ноя 2019, 15:54, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость