Тригонометрические уравнения

Alexand · Сообщение **Alexand** » 14 сен 2011, 20:12

Е-мае... Не туда запостил, ведь хотел в раздел для начинающих...

M	Переехать - это нам как два пальца. Заодно уж и к триг. функциям слеши пришпандорим - красивше будут.

A	Переехать - это нам как два пальца. Заодно уж и к триг. функциям слеши пришпандорим - красивше будут.

Всех приветствую.

Помогите решить вот это уравнение.

$\frac {4\sin^2x-4\sinx+2\sqrt{3}-3} {\sin^2x-3\cos^2x}=0$

ОДЗ
$\tg {x} \ne \pm\sqrt{3}$

А вот с числителем не знаю что делать... Я конечно попытался пораскладывать, но не получается...

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 14 сен 2011, 20:30

Всё просто: делаете замену $\displaystyle \sin x = y; \ |y| \leq 1$ и решаете квадратное уравнение, не забывая про ОДЗ и область значений синуса.

Alexand · Сообщение **Alexand** » 14 сен 2011, 20:34

Я делал.. только что с $2\sqrt{3}-3$ делать? Это ведь как коэффициент С идет.. дальше обсчитать не получается

СергейП

Можно так решить:

$\displaystyle 4\sin^2x-4 \sin x+2 \sqrt{3}-3=0$

$\displaystyle 4\sin^2x-4 \sin x+1+2 \sqrt{3}-4=0$

$\displaystyle (2\sin x-1)^2=4-2 \sqrt{3}$

и дальше еще немного подумать

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 14 сен 2011, 21:02

Извлечь корень из $4-2 \sqrt{3}$ может помочь формула сложного радикала.

СергейП

bas0514 писал(а):Source of the post Извлечь корень из $4-2 \sqrt{3}$ может помочь формула сложного радикала.

Я думал можно просто выделить квадрат и все, ну если это так называется, то пусть

yourdomain.com