физики и лирики

gipokrat · Сообщение **gipokrat** » 10 июл 2011, 09:13

В некоторой научной организации состоят $$ n>3 $$

физиков и

лириков.
Все лирики переписываются с разным числом физиков, а каждый физик - с одним и тем же числом лириков.
При этом каждый физик переписывается с одним и тем же числом $$ m>2 $$

других физиков.
Может ли число $$ m $$

быть простым?

VAL · Сообщение **VAL** » 10 июл 2011, 10:58

gipokrat писал(а):Source of the post
В некоторой научной организации состоят физиков и лириков.
Все лирики переписываются с разным числом физиков, а каждый физик - с одним и тем же числом лириков.
При этом каждый физик переписывается с одним и тем же числом других физиков.
Может ли число быть простым?

Нет.
Из условия про лириков вытекает, что $\frac{n(n+1)}2$ должно быть кратно $$n$$

. Значит,

должно быть четно, а $$n$$

- нечетно. Но все степени вершин графа (физиков) не могут быть нечетными, если их количество нечетно.

yourdomain.com