Нужно доказать, что выражение без остатка делится на 6 при любом целом
Насколько я знаю, число делится на 6, когда оно делится одновременно на 2, и на 3. Ну, насчет того, что число четное, вопросов нет, но вот о делении на 3... Число делится на три, когда сумма его цифр делится на три, но в этом случае этот признак никак не может нам помочь, ведь само число мы точно не знаем. Тогда получается, что выражение нужно разложить на множители и чтобы каждый из них делился на 3. В этом и есть основная проблема, никак не пойму как это сделать. Заранее спасибо
Доказательство делимости
Доказательство делимости
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Доказательство по индукции. Никаких признаков делимости здесь не надо.
Последний раз редактировалось AV_77 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Traim писал(а):Source of the post
Нужно доказать, что выражение без остатка делится на 6 при любом целом
Последний раз редактировалось Andrew58 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Спасибо, через сутки мучений решение нашлось, как подсказывал Andrew58
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Помогите еще с одной задачкой. Думаю, половину я решил, а вот дальше.. Нужно найти все целые значения , при которых число является простым. Решение, вроде бы, всего одно: . Также понятно, что n - нечетное число. А вот как доказать, что решение всего одно, непонятно :blink: Объясните пожалуйста
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Ну если должно быть целым, а не обязательно натуральным, то подходит еще и (как минимум, может еще что-то проглядел).
А решение примерно такое. Т.к. и всегда разной четности, а их произведение делится на 4, то одно из этих чисел делится на 4. При этом либо оно равно 4 (или -4, если все-таки допускаются отрицательные значения), либо другое число равно 1 (или -1), иначе простого числа не получится. Получается не так много вариантов, которые можно проверить перебором. Не знаю только, что делать с такими случаями, как , где получается число - считать его простым или нет, потому что обычно простыми называют только натуральные числа, а тут дано как целое... здесь не очень понятно.
А решение примерно такое. Т.к. и всегда разной четности, а их произведение делится на 4, то одно из этих чисел делится на 4. При этом либо оно равно 4 (или -4, если все-таки допускаются отрицательные значения), либо другое число равно 1 (или -1), иначе простого числа не получится. Получается не так много вариантов, которые можно проверить перебором. Не знаю только, что делать с такими случаями, как , где получается число - считать его простым или нет, потому что обычно простыми называют только натуральные числа, а тут дано как целое... здесь не очень понятно.
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Да, действительно немного странно, что n именно целое, а не натуральное, но в условии написано именно так. Я решил, что пусть n может быть отрицательным целым, но полученное число должно получиться исключительно простым положительным числом. Не знаю, могут ли отрицательные числа быть простыми, но предположу, что нет. Может кто исправит меня
В итоге у меня получилось три решения:
В итоге у меня получилось три решения:
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Тогда и тоже.
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей