Различные способы решения квадратных ур-й

Mind Expander

Какие известны способы вывода формулы корней квадратного уравнения?
Я знаю два:
1) Выделение квадрата.
2) Убиение первой стпени подстановкой по Виету.
...?

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 09 апр 2011, 18:15

Mind Expander писал(а):Source of the post
Какие известны способы вывода формулы корней квадратного уравнения?
Я знаю два:
1) Выделение квадрата.
2) Убиение первой стпени подстановкой по Виету.
...?

Из теоремы Евклида: "Если отрезок разделен на два неравных отрезка, то площадь прямоугольника, сторонами которого являются эти отрезки, сложенная c площадью квадрата, сторона которого равна их полуразности, равна площади квадрата, сторона которого равна половине исходного отрезка".

Mind Expander

s2009_33 писал(а):Source of the post Из теоремы Евклида: "Если отрезок разделен на два неравных отрезка, то площадь прямоугольника, сторонами которого являются эти отрезки, сложенная c площадью квадрата, сторона которого равна их полуразности, равна площади квадрата, сторона которого равна половине исходного отрезка".

Зачем так ростягивать? $$xy+(x-y)^2/4=(x+y)^2/4$$

И как c помощью этого решать? Поподробнее можно?

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 09 апр 2011, 18:35

Mind Expander писал(а):Source of the post
s2009_33 писал(а):Source of the post Из теоремы Евклида: "Если отрезок разделен на два неравных отрезка, то площадь прямоугольника, сторонами которого являются эти отрезки, сложенная c площадью квадрата, сторона которого равна их полуразности, равна площади квадрата, сторона которого равна половине исходного отрезка".

Зачем так ростягивать?
И как c помощью этого решать? Поподробнее можно?

Очень просто отсюда вывести. xy=q, $$x=(x+y)/2+(x-y)/2=p/2+sqrt(p^2/4-q)$$

Mind Expander

s2009_33 писал(а):Source of the post Очень просто отсюда вывести. xy=q,

Ага, спасибо такого я не знал способа. Теорема Виета использована...

dmd · Сообщение **dmd** » 10 апр 2011, 04:12

3) тригонометрический - при помощи формулы двойного угла
4) аналитический - наблюдением производных

при этом в радикальном решении радикал может оказаться в знаменателе

yourdomain.com