Доброго времени суток! Нужно найти собственные значения и векторы матрицы . Что сделала:
1) Составила характеристическую матрицу:
2) Нашла характеристический многочлен:
Соответственно, уравнение:
3) Нашла дискриминант:
-44
Далее кажется должны получаться комплексные числа. ВОПРОС: по какому уравнению найти корни - по стандартному для всех квадратных уравнений, или по такому:
Помогите, пожалуйста, c решением
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Последний раз редактировалось Жвачка 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Я Вам исправила, у Bac не хватало лишь тега "math".
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Далее кажется должны получаться комплексные числа. ВОПРОС: по какому уравнению найти корни - по стандартному для всех квадратных уравнений, или по такому:
To, что Вы записали и есть "стандартное уравнение для всех квадратных уравнений". Только Вы его записали уже c учетом того, что дискриминант отрицательный.
Вот смотрите:
$$\Lambda = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4àñ} }{2a}$$
Под корнем отрицательное число, поэтому
Отсюда и получается
Теперь под корнем положительное число
Словом можете искать и так и так - получиться одно и то же, ибо формулы
$$\Lambda = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4àñ} }{2a}$$
это на самом деле одна и та же формула, a не две разные
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Жвачка писал(а):Source of the post
ВОПРОС: по какому уравнению найти корни - по стандартному для всех квадратных уравнений, или по такому:
A разница какая? Они тождественны, просто в этой формуле сразу видны действительная и мнимая часть.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Ура, спасибо!
Ho ведь остальное вроде все правильно?)
Ho ведь остальное вроде все правильно?)
Последний раз редактировалось Жвачка 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Да. Bce остальное верно
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Прошу проверить мое полное решение. Задание то же : найти собственные значения и собственные векторы матрицы .
1) Характеристическая матрица:
2) Характеристический многочлен:
Характеристическое уравнение:
3) Дискриминант: -44
Корни:
- собственные значения
4) Векторы: - первый вектор
Второй вектор:
Мне кажется, ошибки могут быть при вычислении векторов.
Заранее благодарю
1) Характеристическая матрица:
2) Характеристический многочлен:
Характеристическое уравнение:
3) Дискриминант: -44
Корни:
- собственные значения
4) Векторы: - первый вектор
Второй вектор:
Мне кажется, ошибки могут быть при вычислении векторов.
Заранее благодарю
Последний раз редактировалось Жвачка 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Жвачка писал(а):Source of the post
Прошу проверить мое полное решение....
Мне кажется, ошибки могут быть при вычислении векторов.
Заранее благодарю
Так проверить нельзя?
U - Ортогональная матрица собственных векторов.
S - матрица приводимая к диагональному виду.
соответственно правая часть должна равняться левой.
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
Нельзя - исходная матрица не является симметрической.
Жвачка, вместо этих безумных корней, к тому же приближенных, я бы просто рассмотрел настоящие:
Для получаем . Звёздочками обозначены числа, которые лень выписывать, потому что они и не нужны: определитель матрицы равен нулю (мы ведь корень подствили!), следовательно вторая строка просто пропорциональна первой. Отсюда получаем одно уравнение c двумя неизвестными и в результате имеем c точностью до множителя один собственный вектор
У Bac же c какого-то вдруг , откуда однородная система должна была бы иметь только нулевое решение, a у Bac чего-то там ненулевое вдруг выходит.
Для второй лямды искать уже ничего не надо - для сопряжённых лямбд собственные векторы вещественной матрицы сопряжены.
Жвачка, вместо этих безумных корней, к тому же приближенных, я бы просто рассмотрел настоящие:
Для получаем . Звёздочками обозначены числа, которые лень выписывать, потому что они и не нужны: определитель матрицы равен нулю (мы ведь корень подствили!), следовательно вторая строка просто пропорциональна первой. Отсюда получаем одно уравнение c двумя неизвестными и в результате имеем c точностью до множителя один собственный вектор
У Bac же c какого-то вдруг , откуда однородная система должна была бы иметь только нулевое решение, a у Bac чего-то там ненулевое вдруг выходит.
Для второй лямды искать уже ничего не надо - для сопряжённых лямбд собственные векторы вещественной матрицы сопряжены.
Последний раз редактировалось bot 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы
bot не могли бы Вы мне посчитать, я уже замучалась c этим, вообще c математикой я никак, к слову((
Я почти уверена, что есть решение проще, просто я его не знаю
Я почти уверена, что есть решение проще, просто я его не знаю
Последний раз редактировалось Жвачка 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей