Неопределенные интегралы

Dead By Sunrise

Огромная просьба натолкнуть на мысль решения этих трех неопределенных интегралов... Какой способ использовать? Я пытался решить заменой переменной, однако сразу после пары преобразований видно, что привести к табличному виду интегралы не удастся. Аналогично не могу применить и другие известные мне способы решения. Заранее большое спасибо за помощь

$\int_{}^{}{\frac{dx}{(1+x^2)\sqrt{1 - x^2}}}$

$\int_{}^{}{arctg\sqrt{x}dx}$

$\int_{}^{}{\frac{(1+\sqrt{x})^1/3}{x}}dx$ (числитель в степени одна третья)

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 17 фев 2011, 18:07

Bo втором для упрощения вида сделать замену x=t^2. Потом взять по частям, приняв
$$u=arctg(t)$$

Дальше вроде несложно получается.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 17 фев 2011, 18:19

Dead By Sunrise писал(а):Source of the post
$\int_{}^{}{\frac{dx}{(1+x^2)\sqrt{1 - x^2}}}$

Должна проходить тригонометрическая замена - $x=\sin t$ .

СергейП

A третий - дифференциальный бином.
Подходит 2-я подстановка Чебышева

$1+\sqrt{x}=t^3$

Dead By Sunrise

Всех благодарю за советы, интегралы быстро вычислились

yourdomain.com