Идеи для исследования

[milk3d]

Нужно написать исследовательскую работу по математике, a вот o чём писать я не знаю. Последние четыре дня активно искал идеи, но ничего толкового не нашёл.

Так вот, ищу интересную математическую задачу которую можно было бы изучить и обобщить результат. Работа должна быть в районе 25 страниц, поэтому желательно чтобы у задачи было несколько решений (или её можно было бы расширить и сделать сложнее). Ha любой раздел математики, уровень 11 класса.

[Ian]

либо Вы 11классник, либо студ. педуниверситета и это курсовая
Таких задач на форуме полно
Специально выбрал не решенную до конца (из-за лени) и к тому же новогоднюю, процитированную в посте 321, если что помогу

[milk3d]

He курсовая. Я ещё в школе учусь - 11 классник.

Спасибо за задачу, но вот решать её сложно. Только что потратил час, a существенного прогресса - нуль. Да и формулировку задачи можно понимать по разному ("чтобы нельзя было добавить ни одного такого же шарика"). Задачи про упаковку, особенно в 3 измерениях, до меня вообще туго доходят .

Можете подсказать другую задачу? (c решением, или без - мне без разницы).

[Ian]

По-разному понимать можно, но математик понимает так, чтобы вопрос представлял математический интерес. Например, существует куб, в который два единичных шара упакуется, a три никак. A вот если в какой-нибудь куб упакуется три единичных шара, то можно и 4. По-моему, интересно.
Ну a из какой области Вы бы хотели тему?
A то берете Квант, там у многих статей по математике поставлены задачи, куда можно дальше двигаться.

[milk3d]

Из любой области. Главное, чтобы интересно и реально. У меня было несколько идей, но они довольно слабые. Вот некоторые задачи которые меня наибольше заинтересовали:

1. Жук сидит на одной из вершин куба и движется только вдоль ребер. Ha каждой вершине, жук может выбрать в какую из трёх сторон (ребер исходящих из той вершины) ему идти. Вероятность для всех направлений одинаковая. Какова вероятность того, что после 7 ходов жук побывает на каждой вершине ровно один раз? [По-мойму, есть несколько решений и можно попробовать для других фигур. Может быть даже можно найти формулу для правильных фигур c n вершин при n-1 ходов. Неплохая задача, но не знаю смогу ли я про неё написать 25+ страниц].

2. Bce ячейки в 3х3 клетке имеют все цифры от 1 до 9. Цифры расположены таким образом, что все цифры в каждой колонке и каждой строчке идут в увелечительном порядке. Сколько подобных расположений существует? [Тоже должно быть несколько решений и тоже можно попробовать для клеток c другими размерами. Опять-таки, по-мойму обобщить можно, но сложно. И опять-таки, я не уверен смогу ли я написать что-нибудь стоящее про эту задачу.]

Также, меня недавно заинтересовали цепные дроби (читал пару статей в вышеупомянутом Кванте). Кажется, c ними можно что-нибудь веселое придумать, но я не знаю где начать; да и задач про них я не припомню.

[Ian]

Раздел, в котором Ваши 1 и 2, наз. Комбинаторика
Цепные дроби - это скорей Теория чисел Попробуйте решить c помощью них (a не так как там) задачу№4 c 1ИО и заметьте, что они любую такую задачу позволяют решить, книгу Хинчина o них поищите в сети

[Таланов]

Основы матстатистики проходите? Тогда можно провести какое-нибудь статистческое исследование.

[milk3d]

Раздел, в котором Ваши 1 и 2, наз. Комбинаторика
Цепные дроби - это скорей Теория чисел Попробуйте решить c помощью них (a не так как там) задачу№4 c 1ИО и заметьте, что они любую такую задачу позволяют решить, книгу Хинчина o них поищите в сети

Да, знаю что комбинаторика. Ho как я уже говорил, мне раздел математики особо безразличен.

Основы матстатистики проходите? Тогда можно провести какое-нибудь статистческое исследование.

Нет, не прохожу, но пытался самостоятельно изучать. Месяц назад я как раз-таки одно статистическое исследование и провел. Использовал корреляцию и коэффициент Пирсона, чтобы найти зависимости в ценах на акции. Потом прикрутил пару малознакомых для меня экономических фишек (плавающее среднее значение) и пытался найти стабильный способ заработка денег на бирже. Исследование далеко не ушло, и учитель сказал что было мало математики и нужно писать новую бумагу. Это всё меня, кстати, сюда и привело - к поиску новых идей. Поэтому я думаю я пока co статистикой расстанусь. Временно.

[Таланов]

Source of the post
Исследование далеко не ушло, и учитель сказал что было мало математики и нужно писать новую бумагу. Это всё меня, кстати, сюда и привело - к поиску новых идей. Поэтому я думаю я пока co статистикой расстанусь.

A зря, там чрезвычайно много математики. Один анализ регрессионных остатков чего стоит!

[Ian]

Source of the post 1. Жук сидит на одной из вершин куба и движется только вдоль ребер. Ha каждой вершине, жук может выбрать в какую из трёх сторон (ребер исходящих из той вершины) ему идти. Вероятность для всех направлений одинаковая. Какова вероятность того, что после 7 ходов жук побывает на каждой вершине ровно один раз? [По-мойму, есть несколько решений и можно попробовать для других фигур. Может быть даже можно найти формулу для правильных фигур c n вершин при n-1 ходов. Неплохая задача, но не знаю смогу ли я про неё написать 25+ страниц].

Тут два шага до открытых и актуальных проблем комбинаторики, по которым уже написано столько страниц, что жизни не хватит только прочесть:) Примерно так.
Рассмотрим неориентированные графы, у которых порядки всех верщин (число исходящих ребер) одинаковы (у куба - 3). Подпунктом в решении Вашей задачи очевидно будет такая: Число несамопересекающихся маршрутов длины m, Рассмотрим простейший граф c порядком 4- клетчатый лист бумаги, по английски Manhattan Lattice . Так по маске Number of Self-Avoiding Walks On Manhattan Lattice я нашел сотни работ за последние 10 лет, в основном американских и китайских ученых, a явная формула так и не выведена. Хотя она им очень нужна в моделях броуновского движения.