да... решается почему-то хвостик уравнения...
Я и так попробовал:
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28y...er+the+integers]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28y...er+the+integers[/url]
но Вольфрамчик не справляется
Распишу подробней
x ...... y ...... k ...... m
1 ...... 8 ...... 3 ...... 4
1 ....288 ..... 17 ......24
4 .....80 ......18 ......20
8 .....49 ......20 ......21
8 ...1681 ....116 .....123
9 ....360 ..... 57 ...... 60
16 ..1088 .... 132 .....136
25 ..2600 .... 255 .....260
49 ...288 .... 119 ..... 120
80 ..1444 .... 340 ..... 342
288..1681 .... 696 ..... 697
тут вот что для X и Y интересно:
![$$\sqrt{8+1}=3 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{80+1}=9 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{288+1}=17 $$ $$\sqrt{8+1}=3 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{80+1}=9 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{288+1}=17 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csqrt%7B8%2B1%7D%3D3%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%2C%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%5Csqrt%7B80%2B1%7D%3D9%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%2C%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%5Csqrt%7B288%2B1%7D%3D17%20%24%24)
![$$\sqrt{360+1}=19 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{1088+1}=33 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{2600+1}=51 $$ $$\sqrt{360+1}=19 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{1088+1}=33 \,\,\, , \,\,\, \sqrt{2600+1}=51 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csqrt%7B360%2B1%7D%3D19%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%2C%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%5Csqrt%7B1088%2B1%7D%3D33%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%2C%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%5Csqrt%7B2600%2B1%7D%3D51%20%24%24)
To есть, если X является полным квадратом, до Y не дотягивает на 1 до полного квадрата и наоборот.
Возможно, между 4-мя параметрами x, y, k, m существует алгебраическая связь, как это обнаружено для пифагоровых троек.
![$$x^2+y^2=z^2$$ $$x^2+y^2=z^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E2%2By%5E2%3Dz%5E2%24%24)
где
![$$ \,\,\, x=a^2-b^2 \,\,\, , \,\,\, y=2ab \,\,\, , \,\,\, z=a^2+b^2$$ $$ \,\,\, x=a^2-b^2 \,\,\, , \,\,\, y=2ab \,\,\, , \,\,\, z=a^2+b^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20x%3Da%5E2-b%5E2%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%2C%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20y%3D2ab%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20%2C%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20z%3Da%5E2%2Bb%5E2%24%24)