Как известно, существуют два способа определения множества/системы вещественных чисел: конструктивный, основанный на конструировании вещественного числа из рационального, и аксиоматический, основанный на наборе аксиом.
Суть моей проблемы заключается в том, что мне необходимо доказать, что множество вещественных чисел:
a) существует
б) единственно
Вопрос, собственно, в том, как это доказать...
Насколько я понимаю, в случае a) необходимо доказать непротиворечивость аксиом, a в случае б) - совсем неясная история.
Заранее всем благодарен
Теория вещественных чисел
-
- Сообщений: 9
- Зарегистрирован: 15 окт 2010, 21:00
Теория вещественных чисел
Последний раз редактировалось AskerTasker 29 ноя 2019, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория вещественных чисел
У Гильберта в "Основаниях геометрии" есть потрясающе элегантное доказательство непротиворечивости системы аксиом через диофантовы уравнения. Это так, к слову.
Касательно второго, все проще: постройте гипотетическое множество, удовлетворяющее тем же аксиомам и докажите, что оно изоморфно множеству действ. чисел.
Касательно второго, все проще: постройте гипотетическое множество, удовлетворяющее тем же аксиомам и докажите, что оно изоморфно множеству действ. чисел.
Последний раз редактировалось jmhan 29 ноя 2019, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 445
- Зарегистрирован: 28 июн 2010, 21:00
Теория вещественных чисел
Непротиворечивость доказывается на раз предъявлением модели, удовлетворяющей системе аксиом. Сойдет стандартная c бесконечными двоичными дробями. Насчет единственности, то план такой:AskerTasker писал(а):Source of the post Насколько я понимаю, в случае a) необходимо доказать непротиворечивость аксиом, a в случае б) - совсем неясная история.
a) никакое собственное подмножество этой модели системе аксиом не удолетворяет;
б) любое множество должно влключать в себя эту модель как подмножество;
в) попытка добавить к ней «нестандартные» элементы, приводит к тому, что такие элементы в нем уже есть.
Последний раз редактировалось вздымщик Цыпа 29 ноя 2019, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория вещественных чисел
AskerTasker писал(а):Source of the post б) единственно
B учебнике по матанализу Кудрявцева есть д-во и довольно простое.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 445
- Зарегистрирован: 28 июн 2010, 21:00
Теория вещественных чисел
У Кудрявцева на 31 странице (издание 1981 года) есть это утверждение, но за доказательствами он отправляет к коллегам (Ильин—Позняк и Ильин—Садовничий—Сендов). У Ильина—Позняка оно есть в приложении к первой части. Действительно, доказательство простое.YURI писал(а):Source of the post B учебнике по матанализу Кудрявцева есть д-во и довольно простое.
Последний раз редактировалось вздымщик Цыпа 29 ноя 2019, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория вещественных чисел
вздымщик Цыпа писал(а):Source of the post У Кудрявцева на 31 странице (издание 1981 года)...
B каком-то издании было, точно помню.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 14:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 43 гостей