транспонирование произведения матриц

nmn · Сообщение **nmn** » 29 авг 2010, 23:16

здравтсвуйте

как показать что транспонирование результата произведения матриц есть произведение транспонированных матриц в обратном порядке?

$$(AB)^T=B^TA^T$$

VAL · Сообщение **VAL** » 30 авг 2010, 04:59

nmn писал(а):Source of the post
здравтсвуйте

как показать что транспонирование результата произведения матриц есть произведение транспонированных матриц в обратном порядке?

B лоб. Проверьте совпадение размерностей. Распишите по определению как выглядит произвольный элемент матрицы в правой части равенства и элемент c теми же индексами - в левой.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 30 авг 2010, 07:03

Д.K. Фаддеев. Лекции по алгебре (1984г). c.80-81
B сети эта книга есть (подойдет и любая другая по высшей или линейной алгебре)

nmn · Сообщение **nmn** » 30 авг 2010, 21:53

VAL писал(а):Source of the post B лоб

т.e. что то вроде "надо произведение транспонированых матриц..., a давайте попробуем доказать формулу $$AB=B^TA^T$$

"?

VAL · Сообщение **VAL** » 30 авг 2010, 22:09

nmn писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post B лоб

т.e. что то вроде "надо произведение транспонированых матриц..., a давайте попробуем доказать формулу "?

Боюсь, не получится.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 авг 2010, 22:22

Она верна только в случае, если $$AB$$

- симметричная (или симметрическая) матрица.

Кстати, не знаю, в каких случаях правильно говорить симметричная, a в каких симметрическая? Кто поможет?

tig81 · Сообщение **tig81** » 30 авг 2010, 22:57

fir-tree писал(а):Source of the post
Кстати, не знаю, в каких случаях правильно говорить симметричная, a в каких симметрическая? Кто поможет?

Здесь:

Симметричной называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу A, что . Это означает, что она равна её транспонированной матрице.

Здесь:

Квадратная матрица называется симметрической, если $\displaystyle a_{ij}=a_{ji}$ , то есть если равны элементы матрицы, симметричные относительно главной диагонали.

Похоже, что это одно и тоже.

nmn · Сообщение **nmn** » 31 авг 2010, 11:47

VAL писал(а):Source of the post Боюсь, не получится.

я имел ввиду формулу (AB)'=B'A'

yourdomain.com