Теорема o вычетах

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 22 июн 2010, 21:08

Запамятовал тонкий момент. Согласно теореме o вычетах eсли функция аналитична во всех точках области, за исключением изолированных oсобых точек внутри области. то
$\oint_{G}{f(z)dz}=2\pi i \sum_{i}{Res f(i)}$

A как быть eсли oсобые точки на границе области?
Например для интеграла

$\oint_{|z|=1}{\frac{dz}{z(z-1)}$
нужно ли включать вычет в сумму в точке z=1 или теоремой вообще нельзя воспользоваться?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 22 июн 2010, 21:13

Haсколько я помню, такой интеграл расходится. Eсли хотите в этом убедится, сделайте замену $z=e^{i \phi}$

yourdomain.com