Дифур

Lifastyle · Сообщение **Lifastyle** » 16 июн 2010, 15:11

$y'=\frac {2xy} {x^2-y^2}$

$$y=ux, y'=u'x+u$$

$u'x+u=\frac {2u} {1-u^2}$

$\frac {1-u^2} {u(1+u^2)}du=\frac {dx} {x}$

$$ln|u|-ln|1+u^2|-ln|x|=ln|C|$$

$C=\frac {u} {x(1+u^2)}$

$u=\frac {y} {x}$

$C=\frac {x^2+y^2} {y}$

Проверьте, пожалуйста.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 16 июн 2010, 15:23

похоже на правду

Lifastyle · Сообщение **Lifastyle** » 16 июн 2010, 16:39

Как подступиться к этому уравнению?

$$(1+x^2)y'+y=arctg x$$

Yoh · Сообщение **Yoh** » 16 июн 2010, 16:55

Eсли не ошибаюсь, то уравнение делится на $$(1+x^2)$$

и заменяете y на UV.
$U'V+V'U=(\arctg x)/(1+x^2)-UV/(1+x^2)\\V'=-V/(1+x^2)$
Находите V.
$U'=(\arctg x)/(1+x^2)\\y=V(U+C)$

Ian · Сообщение **Ian** » 16 июн 2010, 17:02

Yoh писал(а):Source of the post
Eсли не ошибаюсь, то уравнение делится на и заменяете y на UV.
$U'V+V'U=(\arctg x)/(1+x^2)-UV/(1+x^2)\\ V'=-V/(1+x^2)$
Находите V.
$U'=(\arctg x)/V(1+x^2)$

V добавил в знаменатель прямо в цитате

Remr · Сообщение **Remr** » 16 июн 2010, 17:48

Чтобы не создавать новую тему
Ребят, можете помочь решить уравнение y''=(y')^2-y при начальных условиях у(2)=-1/4, у'(2)=1/2.
У меня eсть такие наработки, меняем y'=z, y''=zz', получаем уравнение zz'=z^2-y, это уравнение Бернулли, но как его делать уже ум не доходит. Пробовал через метод Лагранжа и замену z=uv. Так что подкиньте идейку, пожалуйста.
$$ y''=(y')^2-y, y(2)=-1/4, y'(2)=1/2. y'=z, y''=zz', zz'=z^2-y, z=uv. $$

laplas · Сообщение **laplas** » 16 июн 2010, 18:28

a в чем проблемы?? дифференцируйте за мену (UV)' и подставляйте в уравнение

YURI · Сообщение **YURI** » 16 июн 2010, 18:36

Remr писал(а):Source of the post

Это похоже на ДУ в полных дифференциалах.

Remr · Сообщение **Remr** » 16 июн 2010, 19:00

YURI писал(а):Source of the post
Remr писал(а):Source of the post

Это похоже на ДУ в полных дифференциалах.

Нет, это уравнение, в котором неявно задана переменная.

laplas писал(а):Source of the post
a в чем проблемы?? дифференцируйте за мену (UV)' и подставляйте в уравнение

При подстановке uv получем
$$uu^2u'+u^2vv'=u^2v^2-y$$

далеe выбираем
$$u^2vv'=u^2v^2$$

выражаем v, a вот что дальше делать, не понимаю.

laplas · Сообщение **laplas** » 16 июн 2010, 19:03

ну на самом деле вы сейчас вместо решения привели полный бред, исправляйте

yourdomain.com

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Дифур

Кто сейчас на форуме