3ой интеграл на проверку

Kelor · Сообщение **Kelor** » 11 май 2010, 18:29

$\int\int_V\int{r(r cos\beta + rsin\beta + h) d\beta dr dh} = \int_{0}^{2Pi}{d\beta}\int_{0}^{\sqrt{2}}{dr}\int_{0}^{1}{r(rcos\beta + rsin\beta + h)dh$

$a) \int_{0}^{1}{(r^2 cos\beta + r^2 sin\beta + rh)dh = (r^2 cos\beta + r^2 sin\beta) h + r\frac {h^2} {2}|_{0}^{1} = (r^2 cos\beta + r^2 sin\beta) + \frac {r} {2}$

$b) \int_{0}^{\sqrt{2}}{((r^2 cos\beta + r^2 sin\beta)+\frac {r} {2})dr} = (cos\beta + sin\beta)\frac {r^3} {3} + \frac {r^2} {4}|_{0}^{\sqrt{2}} = (cos\beta + sin\beta)\frac {\sqrt{2}^3} {3} + \frac {1} {2}$

$c) \int_{0}^{2Pi}{((cos\beta + sin\beta)\frac {\sqrt{2}^3} {3} + \frac {1} {2})d\beta} = Pi$

Вроде правелно, да?

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 11 май 2010, 18:47

Kelor писал(а):Source of the post
$\int\int_V\int{r(r cos\beta + rsin\beta + h) d\beta dr dh} = \int_{0}^{2Pi}{d\beta}\int_{0}^{\sqrt{2}}{dr}\int_{0}^{1}{r(rcos\beta + rsin\beta + h)dh$

$a) \int_{0}^{1}{(r^2 cos\beta + r^2 sin\beta + rh)dh = (r^2 cos\beta + r^2 sin\beta) h + r\frac {h^2} {2}|_{0}^{1} = (r^2 cos\beta + r^2 sin\beta) + \frac {r} {2}$

$b) \int_{0}^{\sqrt{2}}{((r^2 cos\beta + r^2 sin\beta)+\frac {r} {2})dr} = (cos\beta + sin\beta)\frac {r^3} {3} + \frac {r^2} {4}|_{0}^{\sqrt{2}} = (cos\beta + sin\beta)\frac {\sqrt{2}^3} {3} + \frac {1} {2}$

$c) \int_{0}^{2Pi}{((cos\beta + sin\beta)\frac {\sqrt{2}^3} {3} + \frac {1} {2})d\beta} = Pi$

Вроде правелно, да?

Да. A почему сомнения?

Kelor · Сообщение **Kelor** » 12 май 2010, 09:36

s2009_33 писал(а):Source of the post
Kelor писал(а):Source of the post
$\int\int_V\int{r(r cos\beta + rsin\beta + h) d\beta dr dh} = \int_{0}^{2Pi}{d\beta}\int_{0}^{\sqrt{2}}{dr}\int_{0}^{1}{r(rcos\beta + rsin\beta + h)dh$

$a) \int_{0}^{1}{(r^2 cos\beta + r^2 sin\beta + rh)dh = (r^2 cos\beta + r^2 sin\beta) h + r\frac {h^2} {2}|_{0}^{1} = (r^2 cos\beta + r^2 sin\beta) + \frac {r} {2}$

$b) \int_{0}^{\sqrt{2}}{((r^2 cos\beta + r^2 sin\beta)+\frac {r} {2})dr} = (cos\beta + sin\beta)\frac {r^3} {3} + \frac {r^2} {4}|_{0}^{\sqrt{2}} = (cos\beta + sin\beta)\frac {\sqrt{2}^3} {3} + \frac {1} {2}$

$c) \int_{0}^{2Pi}{((cos\beta + sin\beta)\frac {\sqrt{2}^3} {3} + \frac {1} {2})d\beta} = Pi$

Вроде правелно, да?

Да. A почему сомнения?

ну надож проверить, a то следущая лекция на сдачу ргр, a я получил здесь как то и 2пи

Ian · Сообщение **Ian** » 12 май 2010, 10:33

Kelor писал(а):Source of the post
ну надож проверить, a то следущая лекция на сдачу ргр, a я получил здесь как то и 2пи

Bce верно,так как это интеграл от x+y+h по цилиндру, из симметрии от х+у интеграл 0, среднее значение h 0,5 ,a объем цилиндра $2\pi$

yourdomain.com