Здравствуйте!
He могу понять всегда ли верна теорема o факторизации(разложения) отображения, ведь в случае инъекции это не очевидно, т.к. если х и у принадлежат одному классу эквивалентности,то при разложении они отобразятся в один элемент, что противоречит инъективному отображению, или я ошибаюсь?
Зарание спасибо
Факторизация оторажения
Факторизация оторажения
Последний раз редактировалось RaDoors 29 ноя 2019, 18:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Факторизация оторажения
RaDoors писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
He могу понять всегда ли верна теорема o факторизации(разложения) отображения, ведь в случае инъекции это не очевидно, т.к. если х и у принадлежат одному классу эквивалентности,то при разложении они отобразятся в один элемент, что противоречит инъективному отображению, или я ошибаюсь?
Зарание спасибо
Здесь все просто. Пусть , - два множества, - отображение.
1. Отображение определяет на отношение эквивалентности следующим образом: . Рассмотрим теперь фактормножество , класс эквивалентности, содержащий , будем обозначать через . Мы можем определить отображение , положив . Тогда является сюръективным.
2. Теперь определим отображение , положив . Отображение является инъективным, так как из равенства следует, по определению , что , то тогда, по определению , получаем . Кроме того, это отображение является сюръективным, то есть - биекция.
3. Наконец определим отображение положив просто для любого . Это отображение является инъективным.
B результате мы получили разложение отображения в композицию сюръективного, биективного и инъективного отображений: , что можно записать следующим образом:
.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 18:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Факторизация оторажения
C этим я не спорю, но ведь f1 сюръективна, т.e. у разных эквивалентных элементов отображение f2 совпадает, т.e. если f - инъективное отображение, то происходит следущее:
, то , в то время как f2(f1(x))=f2(f1(y)) в силу равества f 1 (х) = f 1 (y)
или я чего-то не понимаю?
, то , в то время как f2(f1(x))=f2(f1(y)) в силу равества f 1 (х) = f 1 (y)
или я чего-то не понимаю?
Последний раз редактировалось RaDoors 29 ноя 2019, 18:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Факторизация оторажения
все, большое спасибо! вопрос снят!
т.к. я совсем забыл,да и невнимательно прочитал, что если , то по определению f(x)=f(y)
т.к. я совсем забыл,да и невнимательно прочитал, что если , то по определению f(x)=f(y)
Последний раз редактировалось RaDoors 29 ноя 2019, 18:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей