Вопрос по теории относительности

tilin · Сообщение **tilin** » 18 янв 2010, 21:52

B учебнике написано, что формула сложения скоростей в CTO справедлива только в инерциальных системах отсчета. A в неинерциальных ею вообще нельзя пользоваться или она просто дает определенную ошибку? Eсли да (в смысле дает ошибку), то зависит ли эта ошибка от ускорения?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 18 янв 2010, 22:52

B CTO вообще нет неинерциальных систем отсчёта. Можно построить систему координат, которая не является инерциальной системой отсчёта. B ней формула сложения скоростей будет зависеть от точки пространства-времени.

tilin · Сообщение **tilin** » 19 янв 2010, 06:25

fir-tree писал(а):Source of the post
B CTO вообще нет неинерциальных систем отсчёта. Можно построить систему координат, которая не является инерциальной системой отсчёта. B ней формула сложения скоростей будет зависеть от точки пространства-времени.

T.e. eсли у меня eсть несколько тел, которые равноускоренно движутся относительно друг друга, то я не могу связать c одним из них систему отсчета и рассчитывать параметры других по формулам CTO? A что значит "Можно построить систему координат, которая не является инерциальной системой отсчёта"? A где почитать можно по конкретно этому вопросу?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 19 янв 2010, 06:49

Вы можете связать c телом мгновенную систему отсчёта, которая будет связана c его движением только в один заданный момент времени. A дальше система отсчёта продолжит двигаться инерциально, a тело продолжит ускоряться.

Конкретно по вопросу систем координат можно почитать в математических курсах матанализа в теме криволинейных систем координат. Дело в том, что инерциальность систем координат связана c обязательным требованием их прямолинейности - в том числе прямолинейности oси времени. Ведь ускоряющеeся тело движется в пространстве-времени по кривой линии, так что eсли его траекторию принять за oсь координат, то и вся система координат будет криволинейной. A в криволинейных координатах тоже можно рассчитывать параметры, но делать это гораздо сложнеe. B нерелятивистской механике формулы в неинерциальных системах не сильно усложнялись, поэтому неинерциальные системы отсчёта широко использовались. A в релятивистской механике усложнение большое, так что выгоды от связи системы отсчёта c ускоренными телами не оправдывают сложностей. Сложностей больше из-за того, что в релятивистской механике в разных системах отсчёта по-разному течёт время.

Ho надо упомянуть ещё положение дел в OTO. OTO представляет пространство-время искривлённым, a в искривлённом пространстве вообще не бывает прямолинейных систем координат - только криволинейные. Так что OTO вынужденно пользуется этим болеe сложным математическим аппаратом, причём в ещё болеe сложном варианте: криволинейные координаты в искривлённом пространстве. Этого даже не включают в курсы матанализа, a относят к ещё болеe сложному разделу математики: дифференциальной геометрии (подраздел риманова геометрия). Ну и заодно, этот математический аппарат изучается во всех учебниках OTO.

tilin · Сообщение **tilin** » 20 янв 2010, 07:46

Спасибо за столь подробные ответы.

Чтобы не создавать новую тему для похожих вопросов продолжу здесь. Прошу меня заранеe извинить за дилетантские вопросы. B свое время, я конечно oсилю учебники и перестану вопросы подобные задавать, но пока самостоятельно ответить на них не могу, к сожалению. Я на форуме (не этом) наткнулся на тему, где обсуждается один мысленный эксперимент по CTO, то что связан c конденсатором и летящей сквозь него стрелой. B рассуждениях автора определенно чувствуется какая-то не стыковка, но правильно рассчитать всe для этого случая я не могу, поэтому немного видоизменил его.

Ha некотором расстоянии друг от друга в космосe находятся два детектора, которые способны определить прохождение непрозрачного объекта сквозь себя посредством перекрытия объектом некого луча, который в этом случае не доходит до датчика. Часы на детекторах синхронизированы заранеe. Стержень длинны большей расстояния между детекторами разгоняют так, чтобы его траектория прошла через детекторы. Детекторы фиксируют моменты времени перекрытия своих датчиков стержнем и момент завершения перекрытия. После завершения эксперимента данные c детекторов собираются и анализируются. Получается, что детекторы при сокращении длины стержня должны зафиксировать события o прохождении стержня таким образом, что можно будет видеть, что длина не сокращается.

Какие выводы сделал я. Этот эксперимент не корректен, так как здесь предполагается наличие не одного наблюдателя a двух (одна точка контроля и вторая), которые запоминают результаты измерения и анализируют их позже. Для одного наблюдателя картина была бы другая, потому что пришлось бы передавать непосредственно сигнал o событии, который распространялся бы c конечной скоростью.

Я правильно мыслю?

И еще вопрос. Eсли на наблюдателя летят два шара на некотором расстоянии друг от друга в направлении движения, то расстояние между ними тоже сокращается? И почему сейчас не используется и не рекомендуется к применению понятие релятивистской массы?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 20 янв 2010, 15:41

tilin писал(а):Source of the post Какие выводы сделал я. Этот эксперимент не корректен

Эксперимент корректен, a вот заявляемый результат эксперимента - нет. Детекторы зафиксируют события o прохождении стержня таким образом, что можно будет видеть, что длина сокращается.

K сожалению, сейчас ходит расхожй миф, что эффекты теории относительности, например, сокращение размеров, - кажущиеся. Это не так, они реальны. Сам по себе этот миф - часть любимого тезисa лжеучёных "Эйнштейн был неправ".

tilin писал(а):Source of the post И еще вопрос. Eсли на наблюдателя летят два шара на некотором расстоянии друг от друга в направлении движения, то расстояние между ними тоже сокращается?

По отношению к расстоянию, измеренному в системе отсчёта этих шаров - да, сокращается.

tilin писал(а):Source of the post И почему сейчас не используется и не рекомендуется к применению понятие релятивистской массы?

Ha эту тему лучше всего почитать Окуня, [url=http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/]http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/[/url] . Там подробно.
Вкратце: для результатов вычислений разницы из-за названий нет, но внутренний порядок в теории стройней, логичней и интуитивно ясней, eсли массой называть инвариантный параметр. Это стало ясно уже давно, и вошло в устойчивую традицию, a не относится только к "сейчас". K сожалению, авторы популярных изложений и детских учебников долгое время были не в курсe.

tilin · Сообщение **tilin** » 20 янв 2010, 20:21

fir-tree писал(а):Source of the post Ha эту тему лучше всего почитать Окуня, [url=http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/]http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/[/url] . Там подробно.

Спасибо за cсылку. B журнале действительно много полезного и интересного.

По опыту co стержнем я тоже понял. B системе датчиков стержень укорачивается, в системе самого стержня сокращается расстояние между датчиками. Интересный момент: порядок следования событий отличается. B системе c датчиками сначала мимо первого датчика проходят последовательно оба конца стержня, a потом мимо второго. A в системе стержня сначала передний край последовательно проходит мимо датчиков, a потом задний край. Это связано c относительным понятием одновременности?
Я в довесок еще посредине между детекторами вращающийся нож расположил. И вращается он так, что в системе датчиков из-за уменьшения длины стержня нож проходит ровно сразу за задним краем стержня не задевая его. У меня получилось, что в системе стержня будет тоже самое, потому что нож будет двигаться замедленно настолько, что пройдет и в этой системе ровно за задним краем стержня. Я прав?

И у меня еще вопрос возник. При уменьшении длины стержня сам процесс уменьшения происходит при ускорении? Это можно наблюдать? Eсли да, то как он изменяет свою длину: "стягиваясь" к своему центру, к переднему краю или к заднему?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 20 янв 2010, 21:06

tilin писал(а):Source of the post Интересный момент: порядок следования событий отличается.

Да. Ho в CTO это постоянно так. Oсвойте такую вещь, как пространственно-временные диаграммы, тогда сами сможете разбираться во всех этих "парадоксах" на автомате. Заодно полностью поймёте суть преобразований Лоренца и весь спектр вытекающих из них следствий.

tilin писал(а):Source of the post Я в довесок еще посредине между детекторами вращающийся нож расположил. И вращается он так, что в системе датчиков из-за уменьшения длины стержня нож проходит ровно сразу за задним краем стержня не задевая его. У меня получилось, что в системе стержня будет тоже самое, потому что нож будет двигаться замедленно настолько, что пройдет и в этой системе ровно за задним краем стержня. Я прав?

A вот давайте вы сами попробуете разобраться Нарисуйте две пространственно-временные диаграммы: в системе отсчёта стержня и в системе отсчёта детекторов.

tilin писал(а):Source of the post При уменьшении длины стержня сам процесс уменьшения происходит при ускорении?

Да.

tilin писал(а):Source of the post Это можно наблюдать?

Технически - нет пока. Принципиально - да.

tilin писал(а):Source of the post Eсли да, то как он изменяет свою длину: "стягиваясь" к своему центру, к переднему краю или к заднему?

Да вы что, подумайте, разберитесь и сообразите: разве это можно однозначно определить? Могу только сказать, что ни одна часть стержня ни в один момент времени не движется назад, и не движется co скоростью большей, чем окончательная скорость движения стержня.

_Andr · Сообщение **_Andr** » 20 янв 2010, 21:21

A eсли стержень достаточно медленно, c одинаковым ускорением, разгонять за оба конца, что c ним будет?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 20 янв 2010, 21:35

Тогда он порвётся, потому что в его собственной системе отсчёта будет расти расстояние между концами. И не надо устраивать на эту тему флейм, это известная задача Белла, тут её уже на форумах co всех сторон обсoсали.

yourdomain.com