Объем вращения

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 02 окт 2009, 16:52

Здравствуйте, помогите понять условие задачи (конечно, элементарно, но запуталась c условием):

Дано уравнения гиперболы $$x^2-y^2=16$$

и двух прямых $$y=0$$

и

; найдите объем тела
вращения вокруг оси ординат фигуры, образованной пресечением данных уравнений в первом квадранте.

T.к. гипербола в первом квадранте непосредственно не примыкает к оси ординат, то, как мне кажется,
надо сначала сместить её и прямую $$x=8$$

на четыре единицы вдоль оси абсцисс влево, т.e. $$(x+4)^2 -y^2=16$$

и

,
a затем уже, исходя из этого, составлять интеграл и вычислять объем тела. Ho я не уверена - правильно ли я понимаю условие задачи.

jarik · Сообщение **jarik** » 02 окт 2009, 16:56

Нет, не надо смещать, при вращении это будет такой "бублик"...

СергейП

Sara90 писал(а):Source of the post
Здравствуйте, помогите понять условие задачи (конечно, элементарно, но запуталась c условием):

Дано уравнения гиперболы и двух прямых и ; найдите объем тела
вращения вокруг оси ординат фигуры, образованной пресечением данных уравнений в первом квадранте.

T.к. гипербола в первом квадранте непосредственно не примыкает к оси ординат, то, как мне кажется,
надо сначала сместить её и прямую на четыре единицы вдоль оси абсцисс влево, т.e. и ,
a затем уже, исходя из этого, составлять интеграл и вычислять объем тела. Ho я не уверена - правильно ли я понимаю условие задачи.

Условия задачи понимаете HE правильно, ничего смещать не надо.
При решении попробуйте поменять х на у и наборот (во всех линиях) и вращать вокруг ОХ, может помочь.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 02 окт 2009, 17:00

Это вряд ли. Гипербола и две прямые образуют замкнутую область в первом квадранте и предлагается определить объем тела вращения этой области относительно оси ординат. Ничего никуда смещать не надо.

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 02 окт 2009, 17:11

Правильно поняла

$V = \pi \int\limits_0^{4\sqrt 3}(64-(16+y^2))dy$ ??

СергейП

Sara90 писал(а):Source of the post
Правильно поняла

$V = \pi \int\limits_0^{4\sqrt 3}(64-(16+y^2))dy$ ??

Да

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 02 окт 2009, 17:18

Спасибо!

vvvv · Сообщение **vvvv** » 02 окт 2009, 20:40

При вращении заданной фигуры получится такое тело см.картинку

jarik · Сообщение **jarik** » 02 окт 2009, 21:02

Красота...

yourdomain.com