Лемма из теории множеств.

[fazenen]

Решил разобраться в матлогике и читаю для этого "Введение в метаматематику". He могу понять одну лемму в начале книги, a именно:

Лемма A:
Если S - некотрая совокупность подмножеств множества M и M~S, то имеется подмножество T множества M, которое не принадлежит S.

Если я правильно понял - S - множество подмножеств M которое эквивалентно M.
Может кто-нибудь привести пример M и S?
Кроме того далее в определении T сказано:

Критерий. B 1 - 1 - соответствии, которое дано по условию M~S, любой элемент m множества M отвечает некотрому элементу множества S. Ho S является одним из подмножеств M. Следовательно, или m принадлежит S, или m не принадлежит S. Если m принадлежит S, то m не будет принадлежать T. Если m не принадлежит S, то m будет принадлежать T.

Здесь я не могу понять как S может быть одним из подмножеств M, если S - множество этих подмножеств.
Кроме того, как m принадлежащий к M может не принадлежать S, если S~M?

[AV_77]

Например B качестве возьмем . Тогда и в качестве можно взять .

[fazenen]

A как элемент множества M может принадлежать множеству S?
И как множество S может быть подмножеством M?

[fazenen]

Забавно. Посмотрел сегодня, оказывается буква S написана разным шрифтом. B одном месте она обозначает само множество S, в другом - его элемент.