Предел

serg007 · Сообщение **serg007** » 15 апр 2009, 11:47

Дан предел $\lim_{x\right 0}{sin{\frac {1} {x}}}$ . Решение такое:
Пусть последовательность $(x_n)_{n \in \mathbb N}$ определена $x_n=\frac {1} {\frac {\pi} {2}+2\pi n}$ . Очевидно, $\lim_{n\right \infty}{x_n}=0$ .
И тогда исходный предел можно записать так: $\lim_{x\right 0}{sin{\frac {1} {x}}}=\lim_{n\right \infty}{sin{\frac {1} {x_n}}}=1$ .

Если же теперь взять к примеру последовательность $(y_n)_{n \in \mathbb N}$ , $y_n=\frac {1} {\pi+2\pi n}$ .
Хотя $\lim_{n\right \infty}{y_n}=0$ , но $\lim_{y\right 0}{sin{\frac {1} {y}}}=\lim_{n\right \infty}{sin{\frac {1} {y_n}}}=0$

где я не прав?

YURI · Сообщение **YURI** » 15 апр 2009, 14:26

$\lim_{n\right \infty}{sin{\frac {1} {x_n}}}=1$ - вот здесь ошибка. Колебание фукции синус равно 2. Предел не существует.

serg007 · Сообщение **serg007** » 16 апр 2009, 06:53

похоже я перестарался
Спасибо, YURI.

yourdomain.com

Предел

Предел

Предел

Предел

Кто сейчас на форуме