Задачи, которых не смогли решить учащиеся 11 класса...

kyki · Сообщение **kyki** » 08 апр 2009, 04:26

1. Ha боковой стороне AB=8 равнобедренного треугольника ABC c основанием AC=12 взята точка Д так, что АД:ВД=1:3. Найдите угол между векторами CA СД.
2. B конус вписана треугольная пирамида, у которой боковые ребра взаимно перпендикулярны. Найдите угол между образующей конуса и его высотой.
3. B конус вписан шар, поверхность которого равна площади основания конуса. Найдите косинус угла при вершине в осевом сечении конуса.
4. Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в 4 раза больше площади другого основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Георгий

Первая задачка простая

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 08 апр 2009, 08:43

kyki писал(а):Source of the post
1. Ha боковой стороне AB=8 равнобедренного треугольника ABC c основанием AC=12 взята точка Д так, что АД:ВД=1:3. Найдите угол между векторами CA СД.
2. B конус вписана треугольная пирамида, у которой боковые ребра взаимно перпендикулярны. Найдите угол между образующей конуса и его высотой.
3. B конус вписан шар, поверхность которого равна площади основания конуса. Найдите косинус угла при вершине в осевом сечении конуса.
4. Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в 4 раза больше площади другого основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=11285]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=11285[/url]

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 08 апр 2009, 13:45

2. единственный возможный вариант вписания пирамиды-когда боковые ребра совпадают c образующими получатся что пирамида-правильная и если я не ошибся то получатся $\alpha=\arcsin sqrt(2/3)$
мне кажется что такие тему нужно размещать в разделе для начинающих

DamirH · Сообщение **DamirH** » 09 апр 2009, 02:28

qwertylol писал(а):Source of the post
kyki писал(а):Source of the post
1. Ha боковой стороне AB=8 равнобедренного треугольника ABC c основанием AC=12 взята точка Д так, что АД:ВД=1:3. Найдите угол между векторами CA СД.
2. B конус вписана треугольная пирамида, у которой боковые ребра взаимно перпендикулярны. Найдите угол между образующей конуса и его высотой.
3. B конус вписан шар, поверхность которого равна площади основания конуса. Найдите косинус угла при вершине в осевом сечении конуса.
4. Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в 4 раза больше площади другого основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=11285]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=11285[/url]

Ну да пока начнёшь соображать, что хотел сказать автор стереометричеки все мозги и перегорят. Ведь вся сложность состоит в разархивировании этой информации на геометрическую плоскость. A ещё какова вероятность, что рисунок будет хорошо читаемым. Ведь есть бумага и "как всегда" грязный безобразный рисунок. И нету красивых мат. пакетов. Дали бы лучше задачеподатчики эти задачи в удобочитаемом виде сразу без их немногословностей.

Таланов

kyki писал(а):Source of the post
4. Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в 4 раза больше площади другого основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Эту объемную задачу следует привести к плоскостной. Получится равнобедренная трапеция c всписаной окружностью, у которой нижние основание в два раза больше верхнего. Требуется найти угол между основанием и боковой стороной трапеции.
Обозначим верхнее основание через $$a$$

, a боковую сторону через $$b$$

. Из свойства описанного четырехугольника следует : $$a+2a=2b$$

,

. Пусть искомый угол - $\alpha$ , тогда $cos(\alpha)=a/2b=1/3$ .

yourdomain.com