Теория вероятности (подскажите как решать)

AgentSmith63

Добрый день! Подскажите пожалуйста как это решать.

1) Из колоды в 36 карты вытаскиваються 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы 1 дама.

2) Случайная величина х равномерно распределена на отрезке [-3:2]. Найти функцию распределения F(x) этой случайной величины.

3) Станок штампует детали. Вероятность что деталь бракованная=0.01юНайти вероятность того, что среди 200 деталей окажеться 4 бракованных.

Таланов

AgentSmith63 писал(а):Source of the post
Добрый день! Подскажите пожалуйста как это решать.

1) Из колоды в 36 карты вытаскиваються 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы 1 дама.

2) Случайная величина х равномерно распределена на отрезке [-3:2]. Найти функцию распределения F(x) этой случайной величины.

3) Станок штампует детали. Вероятность что деталь бракованная=0.01юНайти вероятность того, что среди 200 деталей окажеться 4 бракованных.

Нужно для этого поискать подходящие формулы в учебнике по ТеорВеру и подставить в них Ваши значения.

jarik · Сообщение **jarik** » 03 апр 2009, 08:44

Задачи типовые, единственное, что в третьей задаче лучше всего использовать формулу Пуассона, т.к., вероятность больно махонькая...

AgentSmith63

Посмотрите это правильно?

3) p=0.01
л=np=200*0.01=2
По формуле Пуассона
P(m=4)= $\frac{(2^4)}{4!} * exp^{-2} = \frac{16}{24}*exp^{-2} = \frac{2}{3} * exp^{-2}=0.466667$

по какой формуле нужно первую решать?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 03 апр 2009, 09:44

AgentSmith63 писал(а):Source of the post
по какой формуле нужно первую решать?

$1-\frac{32*31*30*29}{36*35*34*33}$

jarik · Сообщение **jarik** » 03 апр 2009, 10:41

AgentSmith63 писал(а):Source of the post
Посмотрите это правильно?

3) p=0.01
л=np=200*0.01=2
По формуле Пуассона
P(m=4)= $\frac{(2^4)}{4!} * exp^{-2} = \frac{16}{24}*exp^{-2} = \frac{2}{3} * exp^{-2}=0.466667$

Правильно - то, правильно, но не смущает, что вероятность то больно уж большая в результате вышла?!

AgentSmith63 писал(а):Source of the post по какой формуле нужно первую решать?

Лучше через противоположное событие, дам вообще не вытащили, a потом результат вычесть из единицы...

Pyotr писал(а):Source of the post
$1-\frac{32*31*30*29}{36*35*34*33}$

Таланов

jarik писал(а):Source of the post
Задачи типовые, единственное, что в третьей задаче лучше всего использовать формулу Пуассона, т.к., вероятность больно махонькая...

Распределение Пуассона применяют при малых вероятностях наступления отдельного события, но количество этих событий должно быть очень велико. He этот здесь случай.

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 03 апр 2009, 14:00

Можно попробовать решить эту задачу, воспользовавшись формулой Бернулли.

Штамповка детали - это испытание, появление бракованной детали - событие, вер. которого p=0.01.
Проводим мы n=200 испытаний.
Событие должно появиться m=4 раз.
Запишем формулу Бернулли:

$P_n(m)=C_n^m*p^m*(1-p)^{n-m}$

Подставляем значения - получаем вероятность p~0.17332937

И почему вы решили, что вероятность будет очень-очень маленькой? У нас же на 200 деталей в среднем 2 бракованных. Ну a на 200 деталей 4 бракованных - не так уж маловероятно.

jarik · Сообщение **jarik** » 03 апр 2009, 17:52

Rimescald писал(а):Source of the post
Можно попробовать решить эту задачу, воспользовавшись формулой Бернулли.
$P_n(m)=C_n^m*p^m*(1-p)^{n-m}$

Подставляем значения - получаем вероятность p~0.17332937

И почему вы решили, что вероятность будет очень-очень маленькой? У нас же на 200 деталей в среднем 2 бракованных. Ну a на 200 деталей 4 бракованных - не так уж маловероятно.

Если я не ошибся в расчёте, то по формуле Бернулли получится, но неудобно считать руками $P_{200}(4)=0.0902197$
По Пуассону намного упрощаются вычисления $P_{200}(4)\sim 0.0902235$
Считал в математике.
Нет, я не говорил. что вероятность больно маленькой должна быть, но $\sim 0.47$ это больно большая.

Таланов писал(а):Source of the post
Распределение Пуассона применяют при малых вероятностях наступления отдельного события, но количество этих событий должно быть очень велико. He этот здесь случай.

Согласен, что должно быть $$n$$

велико.
B разных пособиях даются разные рекомендации, в одном (что у меня есть) рекомендуют применение при $$p<0.1$$

, в другом, то что можно применять при $\lambda =np\le 10$ , ещё при $\lambda = np \le 15$ и вероятностью близкой к нулю.
Почему же не тот случай?!

Andrey S · Сообщение **Andrey S** » 05 апр 2009, 08:31

Добрый день! Подскажите пожалуйста как можно это решить .
Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Студент может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

yourdomain.com