Вычисление оптимальных смешанных стратегий.

[georgise]

Изучаю теорию игр по книге J.Casti "Five Golden Rules", в данный момент Теорему Минимакса.

Есть тип игр, в которых нет какой-то одной оптимальной стратегии для каждого игрока, т.e. точка равновесия представляет собой набор двух и более стратегий. Тогда игрок должен использовать оптимальную смешанную стратегию, в которой чистые стратегии чередуются c некоторой вероятностью.
Вопрос: как рассчитать эти вероятности для игры c платежной матрицей 2x2 и 3x3?

Для примера можно рассмотреть платежную матрицу



в которой игрок хочет получить максимальную выплату, a игрок - минимальную.

B книге способ вычесления описан весьма непонятно. Спасибо.

[V.V.]

Пусть x=(x1,x2) - стратегия первого игрока, y=(y1,y2) - стратегия второго игрока.

Для первого имеем
x1+x2=1,
0*x1+5/6*x2<=v,1*x1+1/2*x2<=vT.e. при любом выборе стратегии первый получает не меньше v, a при какой-то эа цена достигается.Чтобы выяснить, когда достигается, решим системуx1+x2=1,5*x2/6=v,x1+x2/2=v.Получим x1=1/4, x2=3/4, v=5/8.Для y1 и y2 получаем системуy1+y2=1,0*y1+1*y2>=v,
5/6*y1+1/2*y2>=v.

(Второй заплатит не меньше v, но при какой-то стратегии ровно v.) Решаем систему, получаем y1, y2.