Элементы комбинаторики

Dini · Сообщение **Dini** » 04 фев 2009, 17:58

Проверьте, пожалуйста, решение задачи:
Ha участке по кругу устанавливается 8 станков. Сколько может быть различных вариантов установки станков, если 2 определенных станка обслуживает один рабочий и, следовательно, они должны стоять рядом?
число различных вариантов установки: m=2!*8*6! - так или я ошибаюсь?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 фев 2009, 18:21

Dini писал(а):Source of the post
Проверьте, пожалуйста, решение задачи:
Ha участке по кругу устанавливается 8 станков. Сколько может быть различных вариантов установки станков, если 2 определенных станка обслуживает один рабочий и, следовательно, они должны стоять рядом?
число различных вариантов установки: m=2!*8*6! - так или я ошибаюсь?

Я бы так считал: Выбираем два станка $$C_8^2$$

, теперь считая их за один расставляем станки- 7! способов и два выбранных станка тоже расставляем 2! способами. Итого: $C_8^2\cdot2!\cdot7!$

Георгий

И во сколько раз это меньше чем просто 8! ?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 фев 2009, 18:37

Георгий писал(а):Source of the post
И во сколько раз это меньше чем просто 8! ?

Ну поделите и посмотрите, неужели не получается?

Георгий

$C^2_8*2!*7!= \frac{8!}{2!(8-2)!}*2!*7!=\frac{8!*7!}{6!} > 8!$

Что-то подозрительное увеличение числа вариантов.

Dini · Сообщение **Dini** » 04 фев 2009, 19:25

Inspektor, извините, но совсем не поняла, как так: выбираем два станка, считая при этом их за один, и еще 7! способов остается (получается что из 6 оставшихся станков)

krsnv · Сообщение **krsnv** » 04 фев 2009, 19:44

Я бы сделал так:
Пусть рабочий обслуживает станки X и Y. Свяжем их вместе XY и считаем за один.
Пусть станки стоят в линию. Тогда вариантов расстановки: $$7!$$

Эти станки могут быть связаны и наоборот YX, тогда получаем еще $$7!$$

.
И так как эти станки стоят по кругу, тогда нужно рассмотреть ситуации когда X - первый, Y -последний: $$6!$$

и Y - первый, X -последний: $$6!$$

Итого:

Георгий

Вот это уже ближе! И совпадает c результатом 2!*8*6!. A если число станков будет $$n$$

? Какое общее решение задачи?

krsnv · Сообщение **krsnv** » 04 фев 2009, 20:16

Георгий писал(а):Source of the post
A если число станков будет ? Какое общее решение задачи?

YURI · Сообщение **YURI** » 04 фев 2009, 20:39

Ответов много и все разные. Правильный скорее
$$(n-2)!$$

.
Проверьте например 2, 3, 4

yourdomain.com