a_l_e_x86 писал(а):Source of the post Если двойной предел сущесвует то он должен существовать по любому направлению стремления переменных к точке (0;0).
Хотелось бы уточнить, что по любому направлению
из области определения функции. Мы же не берём предел функции
![$$f(x)=\sqrt{x}$$ $$f(x)=\sqrt{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3D%5Csqrt%7Bx%7D%24%24)
в точке 0 слева! Также и в функции
![$$f(x)=\frac{1}{x}$$ $$f(x)=\frac{1}{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%24%24)
находя предел в точке, например, 1, перебирая все возможные способы стремления к 1 (слева, справа и др.), мы не имеем права использовать те стремления, которые проходят через точку 0, так как она в ней неопределена. Наконец, находя предел функции
![$$f(x)=x \sin{\frac{1}{\sin{\frac{1}{x}}}}$$ $$f(x)=x \sin{\frac{1}{\sin{\frac{1}{x}}}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3Dx%20%5Csin%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%7D%7D%24%24)
в точке 0, мы должны среди всех способов стремления x к 0 перебрать лишь те, которые не включают точки, в которых функция f(x) неопределена, коих в окрестности 0 бесконечное множество! Ho, несмотря на то, что функция неопределена как в 0, так и в бесчисленном множестве точек в его окрестности, предел этой функции в 0 существует и равен 0.