связно ли множество?

Gaudeamus
Сообщений: 20
Зарегистрирован: 27 дек 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Gaudeamus » 28 дек 2007, 00:54

Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?
Последний раз редактировалось Gaudeamus 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Draeden » 28 дек 2007, 01:47

можно поподробнее, что такое "линейно связное" множество ?
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Natrix
Сообщений: 1419
Зарегистрирован: 15 ноя 2006, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Natrix » 28 дек 2007, 02:01

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Gaudeamus
Сообщений: 20
Зарегистрирован: 27 дек 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Gaudeamus » 28 дек 2007, 02:13

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?


Это множество, для которого выполняется следующее свойство: для любых 2-х точек из этого множества существует путь (кривая) из одной точки в другую.

Natrix писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

ок. a такое?
$$\{{ sin(1/x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$
Последний раз редактировалось Gaudeamus 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

alexpro
Сообщений: 58
Зарегистрирован: 18 июн 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение alexpro » 28 дек 2007, 06:35

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Natrix писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

ок. a такое?
$$\{{ sin(1/x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$


Последнее множество не связно, a потому и не может быть линейно связным.

A первоначальное множество линейно связно, так как оно есть объединение двух пересекающихся линейно связных множеств.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Gaudeamus
Сообщений: 20
Зарегистрирован: 27 дек 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Gaudeamus » 28 дек 2007, 08:37

хм... a как это доказать? что оно "и не может быть линейносвязными"?
Последний раз редактировалось Gaudeamus 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Natrix
Сообщений: 1419
Зарегистрирован: 15 ноя 2006, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Natrix » 28 дек 2007, 10:17

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?


Это множество, для которого выполняется следующее свойство: для любых 2-х точек из этого множества существует путь (кривая) из одной точки в другую.

Natrix писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Дано множество, заданное на координатной плоскости следующим:

$$\{{ sin(x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

Является оно линейно связным множеством?

является. ибо существует путь, соединяющий две любые точки, целиком принадлежащий множеству.

ок. a такое?
$$\{{ sin(1/x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$

нет пути c синусоиды на отрезок.
Последний раз редактировалось Natrix 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Gaudeamus
Сообщений: 20
Зарегистрирован: 27 дек 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Gaudeamus » 28 дек 2007, 13:47

A как вы это докажите?
Последний раз редактировалось Gaudeamus 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Gaudeamus
Сообщений: 20
Зарегистрирован: 27 дек 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение Gaudeamus » 28 дек 2007, 14:26

alexpro писал(а):Source of the post
Последнее множество не связно, a потому и не может быть линейно связным.

Начальное множество связно, или я ошибаюсь?
Последний раз редактировалось Gaudeamus 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

связно ли множество?

Сообщение vladb314 » 29 дек 2007, 10:39

Gaudeamus писал(а):Source of the post
ок. a такое?
$$\{{ sin(1/x);   x<>0 \\ [-1,1]; x = 0}$$


Вам известно решение этой задачи?
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 13:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей