построение плоскости по множеству точек

brige · Сообщение **brige** » 15 окт 2007, 00:30

Здравствуйте! возникли трудности co следующим заданием по проге. теоретическая часть не получается никак. помогите, пожалуйста, кто может.
Есть 3хмерное пространство. в нём есть какие-то точки (рандомные и неопределённое количество). необходимо найти уравнение плоскости такое, что сумма всех h была бы минимальной. (h-расстояние от точки до плоскости.)

SFResid · Сообщение **SFResid** » 15 окт 2007, 06:34

brige писал(а):Source of the post
Здравствуйте! возникли трудности co следующим заданием по проге. теоретическая часть не получается никак. помогите, пожалуйста, кто может.
Есть 3хмерное пространство. в нём есть какие-то точки (рандомные и неопределённое количество). необходимо найти уравнение плоскости такое, что сумма всех h была бы минимальной. (h-расстояние от точки до плоскости.)

Поищите в Гугле, Яндексе и т.п. "Метод наименьших квадратов". Надеюсь, поможет.

brige · Сообщение **brige** » 17 окт 2007, 03:35

спасибо. помогло.
a подскажите вот, что. Всегда ли искомая плоскость будет проходить через 3 заданные точки множества? если возможно, то обоснуйте ответ!

bot · Сообщение **bot** » 17 окт 2007, 15:09

Если точки рандомные, то на одной прямой они окажутся c нулевой вероятностью, a через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит лишь одна плоскость. Так как метод наименьших квадратов даёт наименьшую возможную сумму квадратов расстояний, a нулевая сумма возможна при прохождении плоскости через эти три точки, то разумеется метод и выдаст именно эту плоскость.
Кстати, в каком виде Вы искали плоскость?
1) B явном: $$z=ax+by+c$$

?
2) B неявном: $$ax+by+cz+d=0$$

?
B обоих случаях есть нюансы.

brige · Сообщение **brige** » 18 окт 2007, 11:51

уравнение плоскости задаётся вторым способом (требование препода)
собственно прога готова, так что сегодня узнаю, верен ли выбранный мной метод..

yourdomain.com