Эта задача если мне не изменяет память использовалась на районной Хабаровской олимпиады 10-х классов в 2006-м. За нее давали наибольшее кол-во баллов.
Тело двигаясь по горизонтальной поверхности co скоростью 10 м/c приближается к вертикальной щели, глубиной один метр шириной 0,1 м. Сколько раз тело ударится o стенки до момента падения на дно? Удары считать упругими.
Задачка для разминки.
Задачка для разминки.
Последний раз редактировалось Хасим 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Если нигде не ошибся, то тело ударится один раз.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Лучше опубликовать расчеты немного по позже (но всеже опубликовать), пусть менее опытные подумают. He зря же я написал "разминка".
Последний раз редактировалось Хасим 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Хотя лично я получил 4 раза.
Последний раз редактировалось Хасим 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Если подумать, то возможны три варианта:
Тело упадёт по параболе:
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/6z/1.png)
Тело ударится несколько раз об стенки ущелья:
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/yq/2.png)
И тело проскочит ущелье:
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/3j/3.png)
Помимо того что всё зависит от начальной скорости, так ещё многое зависит от размеров тела.
Тело упадёт по параболе:
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/6z/1.png)
Тело ударится несколько раз об стенки ущелья:
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/yq/2.png)
И тело проскочит ущелье:
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/3j/3.png)
Помимо того что всё зависит от начальной скорости, так ещё многое зависит от размеров тела.
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Уточню - тело должно удариться и его скорость в горизонтальном направлении не изменяется. Вопрос лишь в том сколько раз до падения на дно оно ударится. Здесь не стоит лезть вглубь - задачка то для 10-го класса, причем на районной олимпиаде они обычно без подвохов.
И еще, блин как обычно не проверил написание, не 4, a 44 раза. Видать не надавил второй раз. (при расчете g принимал равной 10), если g принять за 9,8 то получим 45 раз.
И еще, блин как обычно не проверил написание, не 4, a 44 раза. Видать не надавил второй раз. (при расчете g принимал равной 10), если g принять за 9,8 то получим 45 раз.
Последний раз редактировалось Хасим 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Может я не прав, но можно попробовать так:
![Изображение](http://re.foto.radikal.ru/0709/2f/da23061bfc68.jpg)
представим, что тело находиться на краю ущелья, дальше происходит полёт под углом в 0 градусо к горизонту, преобразовав формулы получаем
![$$S=v_0t$$ $$S=v_0t$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24S%3Dv_0t%24%24)
где
- путь по горизонтали до 1 удара
- время до 1 удара
- вертикальный путь до 1 удара
![$$h_1=v_0t-\frac {gt^2} {2}$$ $$h_1=v_0t-\frac {gt^2} {2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24h_1%3Dv_0t-%5Cfrac%20%7Bgt%5E2%7D%20%7B2%7D%24%24)
отсюда получаем
![$$t=\frac {S} {v_0}=\frac {0,1} {10}=0,01$$ $$t=\frac {S} {v_0}=\frac {0,1} {10}=0,01$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%3D%5Cfrac%20%7BS%7D%20%7Bv_0%7D%3D%5Cfrac%20%7B0%2C1%7D%20%7B10%7D%3D0%2C01%24%24)
![$$h_1=10*0,01-\frac {10*0,0001} {2}=0,0995$$ $$h_1=10*0,01-\frac {10*0,0001} {2}=0,0995$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24h_1%3D10%2A0%2C01-%5Cfrac%20%7B10%2A0%2C0001%7D%20%7B2%7D%3D0%2C0995%24%24)
теперь найдём угол удара
![$$\tan \alpha=\frac {0,1} {0,0995}\approx 1\\\alpha \approx 45^0$$ $$\tan \alpha=\frac {0,1} {0,0995}\approx 1\\\alpha \approx 45^0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Ctan%20%5Calpha%3D%5Cfrac%20%7B0%2C1%7D%20%7B0%2C0995%7D%5Capprox%201%5C%5C%5Calpha%20%5Capprox%2045%5E0%24%24)
ну a дальше решаем что тело начинает падать под углом к горизонту в 45 градусов.
формулы имеем такие:
![$$S=v_0t_1*\cos \alpha\\y=v_0t\sin \alpha -\frac {gt_1^2} {2}$$ $$S=v_0t_1*\cos \alpha\\y=v_0t\sin \alpha -\frac {gt_1^2} {2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24S%3Dv_0t_1%2A%5Ccos%20%5Calpha%5C%5Cy%3Dv_0t%5Csin%20%5Calpha%20-%5Cfrac%20%7Bgt_1%5E2%7D%20%7B2%7D%24%24)
подставим выражение и решив, получим, что
![$$t_1=0,014\\h_2=0,097\approx 0,1$$ $$t_1=0,014\\h_2=0,097\approx 0,1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t_1%3D0%2C014%5C%5Ch_2%3D0%2C097%5Capprox%200%2C1%24%24)
отсюда видим, что тело будет снижаться на 10 см после каждого удара, значит тело удариться 10 раз, но если быть принципиальным, то где-то раз 11, но это уже не принципиально!!!
![Изображение](http://re.foto.radikal.ru/0709/2f/da23061bfc68.jpg)
представим, что тело находиться на краю ущелья, дальше происходит полёт под углом в 0 градусо к горизонту, преобразовав формулы получаем
где
отсюда получаем
теперь найдём угол удара
ну a дальше решаем что тело начинает падать под углом к горизонту в 45 градусов.
формулы имеем такие:
подставим выражение и решив, получим, что
отсюда видим, что тело будет снижаться на 10 см после каждого удара, значит тело удариться 10 раз, но если быть принципиальным, то где-то раз 11, но это уже не принципиально!!!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Интересное решение. Правда лично я решал так:
Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.
Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.
Последний раз редактировалось Хасим 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Хасим писал(а):Source of the post
Интересное решение. Правда лично я решал так:
Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.
Есть одно маленькое но: расстояние пройденное телом падающему без ударов об стенку не равно расстоянию пройденному телом c ударами об стенки ущелья=> время скорее всего будет другим.
ИМХО, не могу утверждать точно, но мне кажется у Андрея решено верно.
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка для разминки.
Утверждать что моё решение правильное не буду, но хочу сказать пару слов o решении Хасима.
Значит получается что до первого удара тело по вертикали прошло 2 см. Отсюда найдём угол
![$$\tan \alpha=\frac {0,1} {0,02}\approx 5\\\alpha \approx 78^0$$ $$\tan \alpha=\frac {0,1} {0,02}\approx 5\\\alpha \approx 78^0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Ctan%20%5Calpha%3D%5Cfrac%20%7B0%2C1%7D%20%7B0%2C02%7D%5Capprox%205%5C%5C%5Calpha%20%5Capprox%2078%5E0%24%24)
если теперь попробовать найти скорость и время из формул
![$$s=v_0t\cos \alpha\\h=v_0t\sin \alpha -\frac {gt^2} {2}$$ $$s=v_0t\cos \alpha\\h=v_0t\sin \alpha -\frac {gt^2} {2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24s%3Dv_0t%5Ccos%20%5Calpha%5C%5Ch%3Dv_0t%5Csin%20%5Calpha%20-%5Cfrac%20%7Bgt%5E2%7D%20%7B2%7D%24%24)
то мы увидем, что при таком угле найти время, a значит и скорсть не возможно, значит, решение не верно!!!!!! Отсюда следует, что угол должен быть меньше, a значит путь по вертикали больше!
Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.
Значит получается что до первого удара тело по вертикали прошло 2 см. Отсюда найдём угол
если теперь попробовать найти скорость и время из формул
то мы увидем, что при таком угле найти время, a значит и скорсть не возможно, значит, решение не верно!!!!!! Отсюда следует, что угол должен быть меньше, a значит путь по вертикали больше!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 14:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей