Интеграл

Nico · Сообщение **Nico** » 06 июн 2007, 16:35

Пожалуйста помогите решить интеграл...
Заранее спасибо

$\int_{ }^{ }{\frac {x^4} {(1-x^2)^{3/2}}dx}$

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 06 июн 2007, 17:22

Сделаем замену $$x=sint$$

$\int_{ }^{ }{\frac {x^4} {(1-x^2)^{3/2}}dx=\int {\frac {sin^4t} {cos^3t}dsint}=\int {\frac {sin^4t} {cos^2t}dt}=\int{(1-cos^2t)^2dtgt$
$cos^2t=\frac{1}{1+tg^2t$ , поэтому
$\int{(1-cos^2t)^2dtgt=\int {$\frac {tg^2t} {1+tg^2t}$^2dtgt}$
после замены получаем интеграл от рациональной функции

yourdomain.com

Интеграл

Интеграл

Интеграл

Кто сейчас на форуме