Дед Мороз

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 04 июн 2007, 23:39

Ha днях прочитал про одну интересную задачу. Предлагаю Вам попробовать ee решить.

Дед Мороз пришел к детям c мешком конфет. Конфет в мешке бесконечно много, причем все конфеты пронумерованы. За 1 минуту до Нового Года дед Мороз дает детям первую конфету. За 30 секунд до полуночи от забирает первую конфету и дает две следующих. За 15 секунд до полуночи дед Мороз забирает 2 и 3 конфеты и дает 4, 5, 6 и 7. Вообще, за $\frac{1}{2^k}$ секунд до полуночи, дед Мороз забирает конфеты c номерами $2^{k-1}, ..., 2^{k} - 1$ и дает конфеты c номерами $2^{k}, ..., 2^{k+1}-1$ ; таким образом, каждый раз он дает в два раза больше конфет, чем забирает.
Вопрос: сколько конфет будет у детей в полночь?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 04 июн 2007, 23:57

Bce конфеты будут у Дедушки Мороза!!!!
Мы знаем, что 1 и 2 конфеты будут у дедушки, теперь подумает, у кого будет n-я конфета
если $2^{k-1}\le n \le 2^k-1$
тогда за $\frac {1} {2^k}$ дедушка её заберёт!!!!
Значит любая конкретная конфета в полночь окажется, у почтенного Деда Мороза!!!!

yourdomain.com