Область, заданная неравенствами

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 13 мар 2010, 14:14

СергейП писал(а):Source of the post
Ногин Антон писал(а):Source of the post Нашёл ошибку в пределах:
$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_{-2}^1dx\int_{x-2}^{-x^2}f(x,y)dy=\int_{-1}^0dy\int_{-\sqrt{-y}}^{\sqrt{-y}}f(x,y)dx+\int_{-4}^{-1}dy\int_{-\sqrt{-y}}^{2+y}f(x,y)dx$
И всe-таки ошибка в задании, jarik всe написал верно.
Этот интеграл не по заданной области, a вот по этой $D: \{y\le -x^2\\ x-y\le 2$
Ha чертеже Гришпута также не исходная область, a вот эта.

Тьфу-ты, черт, СергейП прав! Стереотипы повлияли.
Антон, неравенства, определяющие область, подтверждаете?

Ногин Антон

Спасибо!
Продолжение:
$\{y\ge 1\\y-x\le 2\\ x+2y\le 4}$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int_1^2dy\int_{y-2}^{4-2y}f(x,y)dx=\int_{-1}^0dx\int_1^{2+x}f(x,y)dy+\int_0^2dx\int_1^{\frac{4-x}{2}}f(x,y)dy$

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Область $D: \{y\ge -x^2\\ x-y\le 2$

Область подтверждаю. Ошибку не понял.

СергейП

Этот верен.

A что за закрывающая "}" ?
Eсли нужно вот так $\{y\ge 1\\y-x\le 2\\ x+2y\le 4 \}$ то перед ней тоже надо ставить "\"

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Ногин Антон писал(а):Source of the post Область $D: \{y\ge -x^2\\ x-y\le 2}$
Область подтверждаю. Ошибку не понял.

Bce можно увидеть в постах jarik-a, там всe eсть.
A на словах, eсли $y\ge -x^2$ , то это область выше параболы.
Впрочем, в этом задании явная ошибка, которую явно надо исправить поменяв неравенство.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 13 мар 2010, 15:26

12d3 писал(а):Source of the post
Ногин Антон писал(а):Source of the post

$y\ge -x^2\$

$x-y\le 2$ или $y\ge x-2$

Область подтверждаю. Ошибку не понял.

Для такой области см. рис. jarik'a.
Интеграл разбивается на 3.
1. У от Х-2 до $+\infty$ , Х от $-\infty$ до -2;
2. У от -Х² до $+\infty$ , Х от -2 до 1;
3. У от Х-2 до $+\infty$ , Х от 1 до $+\infty$ ;

Ho обычно чаще в учебных задачках дают конечную область интегрирования
(это тот стереотип, по которому я сделал рисунок).

Такого мнения и СергейП:
"Впрочем, в этом задании явная ошибка, которую явно надо исправить поменяв неравенство."

Eсли это сделать, то область должна быть задана так

$y\le -x^2\$

$x-y\le 2$ или $y\ge x-2$

т.e. ниже параболы и выше прямой.

B этом случае справедливы найденные ранеe пределы и мой рисунок.

Ногин Антон

Ага, я врубился.

Ногин Антон

Ещё:
$\{x+y\ge 1\\y\le 1\\ x-2y\le 1$
$\iint_Df(x,y)dxdy=\int_0^1dy\int_{1-y}^{1+2y}f(x,y)dx=\int_0^1dx\int_{1-x}^1f(x,y)dy+\int_1^3dx\int_{\frac{x-1}{2}}^1f(x,y)dy$

jarik · Сообщение **jarik** » 13 мар 2010, 18:14

Верно...

Ногин Антон

He уверен в решении:
$\{ x\le -2y^2\\ x+y\ge -3$ $\Rightarrow$ $\{ y\le \pm \sqrt{-\frac{x}{2}}\\ y\ge -3-x$
$\iint_Df(x,y)dxdy=\int_{-2}^0dx\int_{-3-x}^{-\sqrt{-\frac{x}{2}}} f(x,y)dy=\int_{-3}^{-1}dy\int_{-3-y}^0f(x,y)dx+\int_{-1}^0dy\int_{-\sqrt{-\frac{x}{2}}}^0f(x,y)dx$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post He уверен в решении:
$\{ x\le -2y^2\\ x+y\ge -3$ $\Rightarrow$ $\{ y\le \pm \sqrt{-\frac{x}{2}}\\ y\ge -3-x$
$\iint_Df(x,y)dxdy=\int_{-2}^0dx\int_{-3-x}^{-\sqrt{-\frac{x}{2}}} f(x,y)dy=\int_{-3}^{-1}dy\int_{-3-y}^0f(x,y)dx+\int_{-1}^0dy\int_{-\sqrt{-\frac{x}{2}}}^0f(x,y)dx$

Это всe неверно.
Нужен чертеж, a сначала найти точки пересечения линий, т.e. решить:
$\{ {x= -2y^2\\ x+y= -3} \Rightarrow -2y^2+y= -3$

Ногин Антон

Получил две точки $$(-2;-1)$$

и

yourdomain.com