Корны, Бермант-Араманович о производной по направлению.

Орбан И.Н.

Рубен писал(а):Source of the post
Вот и получили поверхность уровня - эллипс.

Вы просили контрпример - вы его получили. Теперь нечего топать ножками

Вы зря контрпримером называете свои глупые заявления о том, что эллипс - это поверхность. Топайте Вы ножками, или не топайте, но эллипс - это кривая, а не поверхность, к очередному разочарованию для Вас! Следовательно, Ваши передергивания в очередной раз не явились доказательством неортогональности $d\vec{n}_{r}$ и $\grad \phi(x,y,z)$ , даже несмотря на то, что Вы в свои передергивания так сильно верили.

Итак, когда же Вы начнете обосновывать собственные высказывания и докажете, что утверждение об ортогональности векторов $d\vec{n}_{r}$ и $\grad \phi(x,y,z)$ является "неверным"?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 20 дек 2013, 15:02

Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Ваш эллипсоид условию $\phi(x,y,z)=const$ не удовлетворяет, ведь Вы приводите противоречащий условию постоянства $\phi(x,y,z)=const$ пример $r(x,y,z)\ne const$ .

:lool: Нет такого "условия постоянства". Если контрпример опровергает ваше "условие постоянства", то это "условие" ошибочно. Иначе, ищите ошибку в примере.

Имеет право получать удовольствие в меру Вашего развития

А вы иметь право говорить внятно, но им редко пользоваться.

Орбан И.Н.

Рубен писал(а):Source of the post
Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Вы в обсуждении с топикстартером привели пример дифференцирования по направлению не зависящей от расстояния функции $\displaystyle \frac {du} {dl} = \grad (u)\cdot \frac {d\vec{r}} {dl} = \grad (u)\cdot \vec{n}_{_l}$ ?
Конечно. Это функция точки, а не расстояния. Расстояние может не меняться, а функция менять своё значение и наоборот:

Где Ваш пример зависящей от расстояния функции потенциала скалярного поля $\phi(x,y,z)$ , меняющей свое значения при неизменном расстояния $$r(x,y,z) $$

?

Подсказка: голословная демагогия математическим доказательством не является, к сожалению для Вас.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 20 дек 2013, 15:06

Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Топайте Вы ножками, или не топайте, но эллипс - это кривая, а не поверхность

Эллипс - линия уровня, частный случай поверхности уровня.

Следовательно, Ваши передергивания в очередной раз не явились доказательством неортогональности

То есть, размерность пространства является принципиальной?

Интересно, интересно, продолжайте.

Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Где Ваш пример зависящей от расстояния функции потенциала скалярного поля $\phi(x,y,z)$ , меняющей свое значения при неизменном расстояния ?

Эллипсоид.

Может, хватит тупить.

Орбан И.Н.

Рубен писал(а):Source of the post
Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Ваш эллипсоид условию $\phi(x,y,z)=const$ не удовлетворяет, ведь Вы приводите противоречащий условию постоянства $\phi(x,y,z)=const$ пример $r(x,y,z)\ne const$ .
:lool: Нет такого "условия постоянства". Если контрпример опровергает ваше "условие постоянства", то это "условие" ошибочно. Иначе, ищите ошибку в примере.

Имеет право получать удовольствие в меру Вашего развития
А вы иметь право говорить внятно, но им редко пользоваться.

Вы воспользовались своим правом говорить внятно и именовали кривую поверхностью. Кривая - не поверхность! Это контрпример, опровергающий Ваши математически безграмотные высказывания, следовательно в основе Ваших "доказательств" лежит ложное утверждение.

Даже несмотря на то, что Вы редко пользуетесь правом внятно призносить непротиворечащие и неошибочные высказывания, повторяю вопрос, до сих пор остающийся без ответа такого мастера "доказательств", как Вы:

когда же Вы начнете обосновывать собственные высказывания и докажете, что утверждение об ортогональности векторов $d\vec{n}_{r}$ и $\grad \phi(x,y,z)$ является "неверным"?

Рубен писал(а):Source of the post
Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Топайте Вы ножками, или не топайте, но эллипс - это кривая, а не поверхность
Эллипс - линия уровня, частный случай поверхности уровня.

Следовательно, Ваши передергивания в очередной раз не явились доказательством неортогональности
То есть, размерность пространства является принципиальной?

Интересно, интересно, продолжайте.

Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Где Ваш пример зависящей от расстояния функции потенциала скалярного поля $\phi(x,y,z)$ , меняющей свое значения при неизменном расстояния ?
Эллипсоид.

Может, хватит тупить.

Вот-вот. Голословную демагогию свою Вы опять забыли обосновать математически.

Итак, Прекращайте тупить и начните обосновывать математическими выражениями функции очередное свое глупое высказывание, например прозвучавшее только что от Вас, о том, что: эллипсоид - это функция потенциала скалярного поля $\phi(x,y,z)$ меняющее свое значение при неизменном расстоянии $$r(x,y,z) $$

.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 20 дек 2013, 15:18

Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Вы воспользовались своим правом говорить внятно и именовали кривую поверхностью. Кривая - не поверхность!

Еще раз повторяю вопрос: размерность пространства является принципиальным пунктом в осуществлении доказательства? То есть, для плоских полей ваши выкладки уже не работают?

признсить непротиворечащие и неошибочные

заговариваться стали?

Орбан И.Н.

Рубен писал(а):Source of the post
Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Вы воспользовались своим правом говорить внятно и именовали кривую поверхностью. Кривая - не поверхность!

Еще раз повторяю вопрос: размерность пространства является принципиальным пунктом в осуществлении доказательства? То есть, для плоских полей ваши выкладки уже не работают?

признсить непротиворечащие и неошибочные
заговариваться стали?

Размерность кривой не соответствует размерности поверхности, это и является принципиальным пунктом, не позволяющим именовать Ваши демагогические высказывания "доказательством".

Или Вы настолько зарапортовались запутавшись в противоречиях самому себе, что уже забыли то, что утверждаете изначально: постоянство $\phi(x,y,z)=const$ при непостоянстве $r(x,y,z)\ne const$ ?

balans · Сообщение **balans** » 20 дек 2013, 15:40

Здравия Вам желаю.

Рубен писал(а):Source of the post
признсить непротиворечащие и неошибочные
заговариваться стали?

Это ерунда. На кураевском форуме один из православных ответил мне без заглавных букв, без пробелов. :lool:

Правда меня быстро забанили

Рубен · Сообщение **Рубен** » 20 дек 2013, 16:03

Орбан И.Н. писал(а):Source of the post Размерность кривой не соответствует размерности поверхности, это и является принципиальным пунктом, не позволяющим именовать Ваши демагогические высказывания "доказательством".

Шедевр! Интересно смотреть, как вы извиваетесь словно уж на сковородке.

Хорошо, ради продолжения цирка я специально для вас повышу размерность пространства до 3-х, раз вы этого сами сделать не в состоянии. Итак, берем мой пост #56 и делаем из плоского поля пространственное (я даже основной текст не буду менять):

***
Пусть задана функция (трехмерное скалярное поле):

$$\displaystyle \phi(x,y,z) = \sqrt{1 - \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2} - \frac {z^2} {ñ^2}}$$

Поверхность уровня $\phi(x,y,z) = 0,5 = const$ (константа, Орбан, константа) представляет собой поверхность второго порядка - эллипсоид с полуосями $$\displaystyle \frac {à\sqrt{3}} {2} $$</span>, <span class=

$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\displaystyle \frac {b\sqrt{3}} {2}$$ и $\displaystyle \frac {c\sqrt{3}} {2}$ . Ясно, что у эллипсоида $r(x,y,z)\ne const$ (подчеркиваю это для Орбан И.Н.).

Возьмем градиент функции $\displaystyle \phi(x,y,z)$ в точке $$P(x_0,y_0, z_0)$$

, где $\displaystyle x_0 = \frac {a} {2}; y_0 = \frac {b} {\sqrt{2}}; z_0=0$ , лежащей на этом эллипсоиде: $\displaystyle \bigtriangledown \phi(x_0,y_0, z_0) = -\left(\frac {1} {a} \vec{i} + \frac {\sqrt{2}} {b} \vec{j} + 0 \vec{k} \right )$

Видно (проверяется непосредственным вычислением), что градиент функции в точке $$P(x_0,y_0, z_0)$$

не коллинеарен и не ортогонален: ни радиус-вектору точки $\displaystyle \vec{r}(P) = \frac {a} {2} \vec{i} + \frac {b} {\sqrt{2}} \vec{j}+ 0 \vec{k}$ , ни орту радиус-вектора этой точки $\displaystyle \vec{n}_{r}(P) = \frac {\vec{r}(P)} {r(P)}$ , ни дифференциалу орта радиус-вектора: $\displaystyle d\vec{n}_{r}(P)$ , ибо $\displaystyle d\vec{n_{r}}$ всегда ортогонален $\vec{r}$ , но последний, в свою очередь, в точке $\displaystyle P$ не ортогонален и не коллинеарен $\displaystyle \bigtriangledown \phi$ .
***
Остается только процитировать:

На этом примере можно убедиться, что все эти сказки про ортогональность векторов $\displaystyle \bigtriangledown \phi$ и $\displaystyle \vec{n}_{r} = \frac {\vec{r}} {r}$ в любой точке пространства можно забыть.

Орбан И.Н., все капризы выполнены, что теперь скажете?

PS Вообще, характером ТС мне чем-то напоминает этого товарища

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 дек 2013, 21:04

Рубен, вот и Арнольд говорил, что математика - часть физики, экспериментальная часть.

yourdomain.com