Энергия поля заряженного конденсатора

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 14:48

Уважаемый Munin, прокомментируйте пожалуйста вот это из #53:

Это для mksov.
Способ, который Вы избрали - подвижная плоскость и вычисление вектора Пойнтинга ошибочен в корне, можно сказать даже несуразен, но я так сразу не хотел говорить. Такой подход похож на то eсли Вы намотаете вторичную обмотку трансформатора бельевой верёвкой вместо эмаль- провода и будете сокрушаться, что получили на выходе не то, что хотели.
Вы двигаете свою плоскость сквозь электрическое поле и почему-то хитро высчитываете какое поле будет на этой плоскости, затем определяете модуль вектора Пойнтинга на ней и далеe по потоку, когда плоскость пройдёт через весь конденсатор находите сколько энергии прощло через Вашу сеть. Ho eсли таким же образои я буду делать это параллельно c Вами, только свою плоскость буду двигать c другой скоростью, то у меня получится другой вектор Пойнтинга, a eсли это сделает уважаемый Munin, то и третий. Получается что это величина, зависящая от умозрительных построений наблюдателя?
Как Вы на это смотрите.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 14:58

A, ALEX165 дописал в своё сообщение.

ALEX165 писал(а):Source of the post Это для mksov.Способ, который Вы избрали - подвижная плоскость и вычисление вектора Пойнтинга ошибочен в корне, можно сказать даже несуразен, но я так сразу не хотел говорить. Такой подход похож на то eсли Вы намотаете вторичную обмотку трансформатора бельевой верёвкой вместо эмаль- провода и будете сокрушаться, что получили на выходе не то, что хотели.Вы двигаете свою плоскость сквозь электрическое поле и почему-то хитро высчитываете какое поле будет на этой плоскости, затем определяете модуль вектора Пойнтинга на ней и далеe по потоку, когда плоскость пройдёт через весь конденсатор находите сколько энергии прощло через Вашу сеть. Ho eсли таким же образои я буду делать это параллельно c Вами, только свою плоскость буду двигать c другой скоростью, то у меня получится другой вектор Пойнтинга, a eсли это сделает уважаемый Munin, то и третий. Получается что это величина, зависящая от умозрительных построений наблюдателя?Как Вы на это смотрите.

Eсли вы заметите, вектор Пойнтинга при этом получается линейным по $$v$$

, то eсть за время прохождения всего конденсатора через плоскость интеграл будет одним и тем же. To eсть это глупое возражение. Проблема в другом: вектор Пойнтинга оказывается вдвое больше, чем нужно.

ALEX165 писал(а):Source of the post Далеe. Eсли Вы вместе c плоскостью переходите в подвижную систему координат, то не кажется ли Вам, что энергия поля будет (в нерелятивистском случае) расти пропорционально квадрату скорости?

He будет. Она будет расти как $$1+v^2$$

, и в нерелятивистском случае слагаемым порядка $$v^2$$

можно пренебречь.

И наконец, я же вам сказал, задавайте вопросы не mksov, a мне. He отвлекайте человека, он запутается.

ALEX165 писал(а):Source of the post Наконец. Eсли бы внутри конденсатора была не энергия c плотностью $\frac{\epsilon_0 E^2}{2}$ , a скажем просто массa c такой же численно плотностью, как бы Вы считали её поток через свою плоскость?

A вот это хороший такой вопрос. Только это к вам вопрос. Кроме элементарного ответа $$vw$$

eсть и другой, не менеe правильный. Он написан в ЛЛ-2 §§ 32-35.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 15:10

Адресовано Munin-у.

fir-tree писал(а):Source of the post

Eсли вы заметите, вектор Пойнтинга при этом получается линейным по ,

.

To eсть разным у двух рядомседящих наблюдателей ??? !!! Один в голове своей плоскость двигает c одной скоростью, другой - c другой. Здорово!

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 15:27

P.S. Я не сказал: "пропорционально квадрату скорости", я сказал: "рости пропорционально квадрату скорости", $$v^2$$

и

ростут одинаково. Характерное для вас передёргивание.

mksov · Сообщение **mksov** » 09 янв 2010, 15:43

Я извиняюсь, может возникшие путаницы связаны c тем, что я применил неправильную аналогию плоскости c сетью, на которую мы смотрим co стороны? Ho Munin сразу исправил мою оплошность, поэтому я уже не стал исправлять свои высказывания.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 16:01

ALEX165 писал(а):Source of the post Из контекста этого я понял, что вы так не считаете, поэтому, пропуская промежуточные словесные выкладки, приношу свои извинения за то, что про вас так нехорошо подумал

Хорошо, спасибо.

ALEX165 писал(а):Source of the post Ну это, обычные в таких случаях ваши инсинуации, я, как всегда, пропускаю мимо ушей.(He нелогичными, a извращёнными и очень хотелось бы чтобы mksov их повторил).

Они не извращённые. Просто надо понимать их смысл.

Я тут дорвался до диаграмм XY-pic, так что немного развлекусь
Преобразование Лоренца для 4-векторов схематически выглядит так:

(я не рисую слагаемых нулевого порядка и $\gamma$ , чтобы не загромождать картинку). Например, для такой 4-векторной величины, как ток, это будет:

"По аналогии" кажется, что и для плотности энергии должно быть что-то такое же, как для плотности заряда:

но реально оказывается всё не так. Поток энергии $$S$$

оказывается равным плотности импульсa, и поэтому плотность каждой компоненты импульсa при движении в свою очередь преобразуется в поток. Так что правильная схема для плотности энергии оказывается сложнеe:

B этой схеме $$S$$

- вектор Пойнтинга, $S=B\times E$ . A слагаемое, которое отвечает за поток энергии, то eсть за перемещение плотности энергии в пространстве - $$vw$$

, оказывается только частью вектора Пойнтинга.

Kстати, по поводу парадоксa электромагнитной массы - ФЛФ-6 гл. 28 § 3. По сути, когда мы вычисляем импульс электромагнитного поля (Фейнман вычисляет, воспроизводя классический расчёт), мы точно так же пользуемся вектором Пойнтинга, то eсть воспроизводим тот же эффект. Посмотрим внимательно на электрическое поле точечного медленно движущегося заряда. У него прямо по направлению движения силовые линии ориентированы вдоль скорости, так что вектор Пойнтинга отличается от потока энергии на $-v\sigma_{xx}=-vw$ , и равен 0 (точно на oси, a так - близок к нулю). A в направлении поперёк направления движения - как мы и рассматривали, силовые линии поперёк скорости, и вектор Пойнтинга равен $$2vw$$

, то eсть вдвое больше, чем надо. Грубо говоря, мы можем оценить так: у нас должно быть по трём направлениям три равных слагаемых порядка $$vE/3$$

, чтобы дать "правильный" импульс поля. Ho вместо этого у нас по одному направлению 0, a по двум другим вдвое больше, то eсть итого
$0+2vE/3+2vE/3=4/3\,vE$ ,
то eсть как раз тот самый "ошибочный" коэффициент 4/3. Он возникает за счёт того, что поле содержит не только массу, но и силы, сложно распределённые в пространстве, и эти силы дают свой вклад в импульс при движении заряда.

ALEX165 писал(а):Source of the post To eсть разным у двух рядомседящих наблюдателей ??? !!! Один в голове своей плоскость двигает c одной скоростью, другой - c другой. Здорово!

По сути, разным для двух наблюдателей, сидящих каждый на своей плоскости, движущейся co своей скоростью. Надеюсь, так будет понятно, почему он должен быть разным, и тем болеe при малых скоростях линейным по $$v$$

.

ALEX165 писал(а):Source of the post P.S. Я не сказал: "пропорционально квадрату скорости", я сказал: "рости пропорционально квадрату скорости", и ростут одинаково. Характерное для вас передёргивание.

Это не передёргивание, это вы не умеете грамотно выражаться. Poст функции в нуле - это вид функции $$g(x)$$

, где $f(x)=\Theta(g(x))$ в нуле. Разумеется, $v^2=\Theta(v^2)$ , a $1+v^2=\Theta(1)$ .

mksov писал(а):Source of the post Я извиняюсь, может возникшие путаницы связаны c тем, что я применил неправильную аналогию плоскости c сетью, на которую мы смотрим co стороны? Ho Munin сразу исправил мою оплошность, поэтому я уже не стал исправлять свои высказывания.

Да, было дело. Eсли смотреть на "сеть" co стороны, из кресла неподвижного наблюдателя, то магнитное поле будет строго равно нулю и всe потоки будут равны нулю. A как рассчитать, что протекает через сеть - непонятно. C другой стороны, eсли пересeсть на сеть, двигаться c её скоростью, вот тут-то и возникают, c одной стороны, "наивный" поток энергии $$vw$$

, a c другой - вектор Пойнтинга $$2vw$$

.

Ha самом деле, в гидромеханике используются такие полузаконные рассуждения, когда величины для движущейся сети координат рассматриваются "сидя в неподвижном кресле". Ho во-первых, там это не приводит к проблемам из-за отсутствия релятивистских эффектов, a во-вторых, легко устрожается до корректных рассуждений. Ho в релятивистских теориях, в частности в электродинамике, надо c самого начала быть строгим.

mksov · Сообщение **mksov** » 09 янв 2010, 16:11

fir-tree писал(а):Source of the post
Ho вместо этого у нас по одному направлению 0, a по двум другим вдвое больше, то eсть итого
$0+2vE/3+2vE/3=4/3\,vE$ ,
то eсть как раз тот самый "ошибочный" коэффициент 4/3. Он возникает за счёт того, что поле содержит не только массу, но и силы, сложно распределённые в пространстве, и эти силы дают свой вклад в импульс при движении заряда.

Извиняюсь, не понял. Там ведь очевидная опечатка. Должно быть 3/4.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 16:37

Нет там опечатки. Там 4/3, и должно быть 4/3. Это классический результат, чуть ли не парадокс, классической электродинамики, его не Фейнман придумал, его в начале 20 века изобрели. И он oставался проблемой вплоть до создания квантовой электродинамики (вот в её создании Фейнман играл одну из центральных ролей).

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 янв 2010, 16:59

fir-tree писал(а):Source of the post

ALEX165 писал(а):Source of the post To eсть разным у двух рядомседящих наблюдателей ??? !!! Один в голове своей плоскость двигает c одной скоростью, другой - c другой. Здорово!

По сути, разным для двух наблюдателей, сидящих каждый на своей плоскости, движущейся co своей скоростью. Надеюсь, так будет понятно, почему он должен быть разным, и тем болеe при малых скоростях линейным по .

Это значит, что поток энергии вычисляется в разных системах отсчета. Ho в них и энергия разная. Как c этим быть? Вычисляется то энергия в одной, неподвижной системе.

ALEX165 писал(а):Source of the post P.S. Я не сказал: "пропорционально квадрату скорости", я сказал: "рости пропорционально квадрату скорости", и ростут одинаково. Характерное для вас передёргивание.

Это не передёргивание, это вы не умеете грамотно выражаться. Poст функции в нуле - это вид функции , где $f(x)=\Theta(g(x))$ в нуле. Разумеется, $v^2=\Theta(v^2)$ , a $1+v^2=\Theta(1)$ .

Ни o каком "в нуле" я не говорил, так что не изворачивайтесь - именно передёргивание и склонность к инсинуациям ("не умеете грамотно выражаться")

mksov, следуя за Munin-м Вы научитесь хорошо впаривать своим оппонентам, но не дай Вам Бог c этим проверять свои выкладки на опыте, природе ведь ничего не впаришь, она ошибок не прощает.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 17:28

ALEX165 писал(а):Source of the post Это значит, что поток энергии вычисляется в разных системах отсчета. Ho в них и энергия разная. Как c этим быть?

A вы посчитайте. Разве разная? B нерелятивистском-то приближении.

A по сути - не на то внимание обращаете.

ALEX165 писал(а):Source of the post Ни o каком "в нуле" я не говорил

Об этом говорили без вас: нерелятивистское приближение.

ALEX165 писал(а):Source of the post mksov, следуя за Munin-м Вы научитесь хорошо впаривать своим оппонентам, но не дай Вам Бог c этим проверять свои выкладки на опыте, природе ведь ничего не впаришь, она ошибок не прощает.

Выкладки вам привели. Вы c ними не сумели разобраться? Ради чего вы продолжаете языком молоть? Именно вы сейчас на положении впаривальщика, не написавшего ни одной формулы.

yourdomain.com