Формулы для решения Диофантовых уравнений.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 16 фев 2015, 11:22

, конечно. Плохо что нелзя отредактировать свое сообщение.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 16 фев 2015, 11:36

Shadows писал(а):Source of the post А вот например так: если число j представимо в виде суммы двух квадратов

А оно должно быть представимо, если $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cgcd%28X%2CY%29%3D1%24%24" alt="$$\gcd(X,Y)=1$$" title="$$\gcd(X,Y)=1$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ и $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24q%20%5Cmid%20%28X%5E2%2BY%5E2%29%24%24" alt="$$q \mid (X^2+Y^2)$$" title="$$q \mid (X^2+Y^2)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 16 фев 2015, 13:10

Пшёл вон придурок с этой темы от сюда!
И хвати из себя умника строить и тривиальность преподность как что-то гениальное и замечательное.
Все прекрасно понимают, что.

$$X^2+Y^2=jZ^3$$

Эту формулу я же тебе уже писал. Или уже забыл? Ну так напомню. Хотя можно в моём блоге там посмотреть.
http://www.artofproblemsolving.com/blog/105462 http://www.artofproblemsolving.com/blog/105462

$$Z=p^2+s^2$$

Ну и дальше тривиальность. $$x=p$$

;

Потом подставляем во второе уравнение сверху и получаем ответ. Дальше как всегда идут возгласы какой он умный.
Только вот - я то писал не много другие формулы. С другим подходом решения. Чего ты банально не понимаешь.
Ладно, иди гуляй и не лезь в мою тему больше.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 16 фев 2015, 14:16

individ.an писал(а):Source of the post Эту формулу я же тебе уже писал. Или уже забыл? Ну так напомню. Хотя можно в моём блоге там посмотреть.

Айййй, до чего же наглое вранье. Ладно, я тоже напомню людям с амнезией насчет уравнения $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E2%2By%5E2%3Daz%5E2%24%24" alt="$$x^2+y^2=az^2$$" title="$$x^2+y^2=az^2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

. И ваша реакция. Обратите также внимание на даты дзесь http://www.artofproblemsolving.com/blog/105462 http://www.artofproblemsolving.com/blog/105462
и
Вот здесь

individ.an · Сообщение **individ.an** » 16 фев 2015, 14:56

Ну во первых Блогу только год.
Я туда формулы начал рисовать когда ты с товарищами начал меня везде банить!
Хотя довольно забавно наблюдать ссылку на тему в которой все мои сообщения удалены.
Так о чём говорить? Подыми глаза на самое верхнее сообщение. Нарисована формула в общем виде.
Когда коэффициенты имеют такой вид она даёт одни решения. Когда будет иметь другой - даст другие.
Когда делать нечего из них можно выписать довольно много. Например такие.
http://math.stackexchange.com/questions/816681/find-all-integers-satisfying-m2-n-12n-1n-2n-22/816685#816685 http://math.stackexchange.com/questions/81...2/816685#816685
А прав я! Потому, что формулу в общем виде получил первый я!

ARRY · Сообщение **ARRY** » 16 фев 2015, 20:53

individ.an писал(а):Source of the post Пшёл вон придурок с этой темы от сюда!

Разговор в таком тоне неприемлем для данного форума, а посему из-за временного отсутствия модератора беру на себя часть его обязанностей.

M	Пользователь individ.an получает первое и оно же последнее предупреждение. Чертить формулы можно, оскорблять участников форума нельзя.

A	Пользователь individ.an получает первое и оно же последнее предупреждение. Чертить формулы можно, оскорблять участников форума нельзя.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 17 фев 2015, 05:05

Это система довольно древняя. Её часто называют задачей Герона.
Смысл в том найти такие прямоугольные треугольники в которых периметр одинаков, а площади отличаются в заданное число раз.
http://math.stackexchange.com/questions/779352/problem-heron-of-alexandria/783168#783168 http://math.stackexchange.com/questions/77...a/783168#783168
Забавно, но Кантор нашёл одну формулу, я нашёл 3. И у меня они описывают все решения!
Значит система такая.

$\left\{\begin{aligned}&x+y=z+d\\&xy=qzd\end{aligned}\right.$

$$x=qs^2-qps$$

И ещё формула.

$$x=qp^2+qps$$

И ещё.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 17 фев 2015, 05:16

В этой системе числа $$c,d -$$

задаются условием задачи.

$\left\{\begin{aligned}&x^2+(qx-ct)y+y^2=z^2\\&x^2-(qx-ct)y+y^2=u^2\end{aligned}\right.$

$$x=c(a^2s^2+p^2b^2-2s^2b^2)(p^2-s^2)b$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 17 фев 2015, 05:23

Решение можно записать так.

$$X=5t^2+2t+2$$

И так то же.

$$X=2a^2(a-1)^2b^4-2a(a-1)b^3+(2a^2-2a+1)b^2+1$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 17 фев 2015, 05:30

Это уравнение решал Эйлер. Вернее он нашёл когда не могут быть решения у этого уравнения.
Хотя всё равно в общем виде решения надо нарисовать.

$$aXY+X+Y=Z^2$$

Если воспользоваться решениями следующего уравнения Пелля. $p^2-acs^2=\pm1$
Тогда решения можно записать.

$X=\pm(c+1)s^2$

$Y=\pm(c+1)cs^2$

$$Z=ps(c+1)$$

любое целое число которое мы задаём. Конечно только не квадрат было бы это произведение. В коэффициенте при уравнении Пелля.

yourdomain.com