Что такое поле?
Что такое поле?
Пожалуйста, а можно подробнее, сразу так не соображу. Там - это у Борисенко ? Если да, то какие пространства имеются ввиду?
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Рубен писал(а):Source of the post
Пожалуйста, а можно подробнее, сразу так не соображу. Там - это у Борисенко ? Если да, то какие пространства имеются ввиду?
Wild Bill уже ответил, что для ортонормированного евклидова пространства не различают ковариантность и контравариантность. Книжку не смотрел, но подозреваю, что кроме трёхмерного ортонормированного евклидова пространства других там не встречается.
Последний раз редактировалось zykov 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Да, это я знаю. Косоугольные базисы там встречаются вначале, до тензоров. О них я спрашивал еще тут. Правда, когда только дают понятие тензора, действительно, вводят СК с ортогональным (не ортонормированным) базисом, и в таком базисе ко- и контравариантные компоненты векторов совпадают. Но ведь ДПСК дело не ограничивается. Дальше рассматриваются и другие СК. Посмотрите:zykov писал(а):Source of the postРубен писал(а):Source of the post
Пожалуйста, а можно подробнее, сразу так не соображу. Там - это у Борисенко ? Если да, то какие пространства имеются ввиду?
Wild Bill уже ответил, что для ортонормированного евклидова пространства не различают ковариантность и контравариантность. Книжку не смотрел, но подозреваю, что кроме трёхмерного ортонормированного евклидова пространства других там не встречается.
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
В пункте 2.9 пятый абзац сверху, а далее и шестой абзац, где вводится понятие смешанного тензора... Здесь и нужно было бы дать более полное определение ранга “ раз контравариантный и раз ковариантный”, но, видимо, такое уточнение не нужно для дальнейшего изложения, так как криволинейные координаты далее, скорее всего, не используются.Рубен писал(а):Source of the post Дальше рассматриваются и другие СК.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Да, я так и понял, что в том параграфе можно было дать, но не дали. Дальше я не смотрел. Спасибо (и Андрею спасибо).
Последний раз редактировалось Рубен 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Wild Bill писал(а):Source of the post
В математике обычно рассматривают тензор как тензорное произведение нескольких векторных пространств (ВП) и нескольких сопряжённых пространств (СП),
ВП и СП взаимосвязаны между собой тензором, и выражаются в ко- и контравариантном компонентах соответственно?
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Если на линейном пр-ве рассмотреть линейное отображение вектора в некоторое поле чисел, например, , то такое отображение называется линейным функционалом . Эти линейные ф-алы на также называются ковекторами. Они сами образуют линейное пр-во, которое обозначается или и называется сопряжённым пр-вом.
Пусть --- базис в , тогда значение произвольного линейного ф-ала на векторе
определяется формулой
,
где .
И, что интересно, .
Где-то так... Отсюда можно увидеть, что в скалярном произведении участвуют не два вектора, а вектор и ковектор.
Пусть --- базис в , тогда значение произвольного линейного ф-ала на векторе
определяется формулой
,
где .
И, что интересно, .
Где-то так... Отсюда можно увидеть, что в скалярном произведении участвуют не два вектора, а вектор и ковектор.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Wild Bill писал(а):Source of the post
Если на линейном пр-ве рассмотреть линейное отображение вектора в некоторое поле чисел, например, , то такое отображение называется линейным функционалом . Эти линейные ф-алы на также называются ковекторами. Они сами образуют линейное пр-во, которое обозначается или и называется сопряжённым пр-вом.
Пусть --- базис в , тогда значение произвольного линейного ф-ала на векторе
определяется формулой
,
где .
Пусть существует вектор и еще один вектор (ковектор?) , тогда скалярное их произведение дает линейную форму . То есть и является функционалом.
Как в комплексном исчислении: двойное сопряжение типа анулируется. Если предположить, что , то получается вроде как самосопряженного пространства (наше евклидовое, например)
Wild Bill писал(а):Source of the post
Где-то так... Отсюда можно увидеть, что в скалярном произведении участвуют не два вектора, а вектор и ковектор.
Я так понял, что система векторов пространства как и ковекторов в пространстве не являются ортонормированными внутри споих пространств, но взаимодействуют между собой (скалярное произведение) так словно из одного плоского пространства .
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
Да, есть ковектор или функционал, который действует на вектор . Скалярное произведение определяется несколько более строго через билинейные функционалы видаbalans писал(а):Source of the post Пусть существует вектор и еще один вектор (ковектор?) , тогда скалярное их произведение дает линейную форму . То есть и является функционалом.
, но это большой роли не играет.
Да, некоторая аналогия есть.balans писал(а):Source of the post Как в комплексном исчислении: двойное сопряжение типа анулируется. Если предположить, что , то получается вроде как самосопряженного пространства (наше евклидовое, например)
Так и есть, вспомним физику. В СТО скалярное произведение двух векторов естьbalans писал(а):Source of the post Я так понял, что система векторов пространства как и ковекторов в пространстве не являются ортонормированными внутри споих пространств, но взаимодействуют между собой (скалярное произведение) так словно из одного плоского пространства .
хотя метрика не евклидова, а псевдоевклидова.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Что такое поле?
И все-таки, поля - они разные бывают...
Идет ментовский патруль, смотрят - лежит парень студенческого возраста в полной отключке, перегар на гектар, в руке пузырь и книга. Один патрульный - другому: и откуда мол, такой поддатый? Тот наклоняется, по складам читает название книги "Теория поля" - и отвечает - ну, судя по книге, из сельхозакадемии...
Идет ментовский патруль, смотрят - лежит парень студенческого возраста в полной отключке, перегар на гектар, в руке пузырь и книга. Один патрульный - другому: и откуда мол, такой поддатый? Тот наклоняется, по складам читает название книги "Теория поля" - и отвечает - ну, судя по книге, из сельхозакадемии...
Последний раз редактировалось kiv 28 ноя 2019, 07:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей