Формулы для решения Диофантовых уравнений.

omega · Сообщение **omega** » 01 сен 2015, 06:54

Так, усвоили пример 1?
Поехали дальше.
Пример 2
при $$c=0$$

,

по вашим формулам из поста #207 получается такое решение (только одно!!):
$$x=16$$

,

По формулам, выданным матпакетом Maple, получается два решения. Одно такое же, как по вашим формулам, а второе совсем другое:
$$x=-24$$

,

Вопрос: куда у вас делось второе решение? Ваши формулы дают только одно решение при данных вами значениях a, b, c.
Значит, чтобы получить второе решение, надо придумывать другие значения a, b, c.
Что неправильно в примере 2?

omega · Сообщение **omega** » 01 сен 2015, 06:59

Что касается нецелых корней, то тут всё и ёжику понятно:
это означает, что при заданных значениях z, f, q система не имеет целых решений x, y.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 01 сен 2015, 07:26

omega писал(а):Source of the post Что касается нецелых корней, то тут всё и ёжику понятно:
это означает, что при заданных значениях z, f, q система не имеет целых решений x, y.

Вы не понимаете тривиальные вещи.
Решить диофантово уравнение - это значит записать его параметризацию.
Это значит, что при подстановки в формулу некоторых чисел сразу получим его решения.
А не переписать одно уравнение в другое.
Вы несёте бред и чушь. У меня нет никакого желания слушать ахинею эту.
И делать мне нечего - искать все числа какие ей заблогарасудилось.

omega · Сообщение **omega** » 01 сен 2015, 07:41

individ.an писал(а):Source of the post А не переписать одно уравнение в другое.

Никто не переписывал одно уравнение в другое.
Задана система из двух уравнений с 5 переменными. Любые три из этих переменных можно считать заданными, а относительно двух остальных найти общее решение системы, что и продемонстрировал alekcey с применением пакета Maple.
Задавая любые значения трёх переменных z, f, q, мы по этим формулам получаем сразу два решения системы (x, y). Конечно, не для любых значений заданных переменных решения будут целыми.

omega · Сообщение **omega** » 01 сен 2015, 07:51

individ.an писал(а):Source of the post Решить диофантово уравнение - это значит записать его параметризацию.

Это где написано? Ссылку на источник давайте.
Я привела вам конкретные решения рассматриваемой вами системы. Я вас спрашиваю: что в этих решениях неправильно?
Где ответ? Почему вы не отвечаете на вопрос?
Где ответ на вопрос: зачем вы переписали первоначальные формулы из поста #207?
Наконец, в десятый раз повторяю: приведите те значения a, b, c, которые дают по вашим формулам из поста #207 решение системы
$$x=1$$

,

Из того, что вы упорно не приводите эти значения, можно сделать вывод, что их просто не существует.
А это значит, что формулы поста #207 не дают всех решений системы.
Остаётся выбросить эти формулы на помойку.
Всё. Точка. Диалог с вами абсолютно тупиковый. Вы упёрлись в свою гениальность и никого, и ничего не хотите понимать.
Вам уже в этой теме не раз приводили примеры ущербности ваших формул.
Это притом, что далеко не все из них проверяются.
Можете и дальше развлекаться рисованием своих гениальных формул.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 01 сен 2015, 07:57

omega писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
А не переписать одно уравнение в другое.Никто не переписывал одно уравнение в другое.
Задана система из двух уравнений с 5 переменными. Любые три из этих переменных можно считать заданными, а относительно двух остальных найти общее решение системы, что и продемонстрировал alekcey с применением пакета Maple.
Задавая любые значения трёх переменных z, f, q, мы по этим формулам получаем сразу два решения системы (x, y). Конечно, не для любых значений заданных переменных решения будут целыми.

Ну каким ещё языком объяснить?
Приведённое решение - это не решение Диофантового уравнения.
Чтоб решить Дифоантово уравнение - надо записать его параметризацию. В этом как раз вся сложность и проблема.
Чего Вы не понимаете!

Вот например Пифагорова тройка - для примера.
$$a^2+b^2=c^2$$

Нельзя взять и записать, что мы решили этого уравнение так $c=\sqrt{a^2+b^2}}$
И потом говорить, что при любых числах есть решения. Есть правда и целые.
Надо записать так.
$$a=2ps$$

Потому, что только в этом случае - может считаться решением. Потому, что подставляя любое целое число в параметр уравнения будем всегда получать целочисленные решения этого уравнения. Ключевое слово тут - всегда.
Надо решить так, чтоб формула всегда выдавала решения - без дополнительных решений.
Не уж то так тяжело понять эту разницу?

ARRY · Сообщение **ARRY** » 01 сен 2015, 09:57

omega писал(а):Source of the post А это значит, что формулы поста #207 не дают всех решений системы.

Конечно. Ну, наконец-то, omega, Вы поняли это. Я же уже неоднократно говорил об этом.

ARRY писал(а):Source of the post По-моему, дело обстоит так. Исходное уравнение или система уравнений обладают множеством решений (может быть, пустым). Формулы individ.an-а задают некое подмножество этого множества. И не факт, omega, что предложенные Вами корни попадают в это подмножество.

Формулы верные, но они дают не все решения. Это было ясно давно. Поэтому просто непонятен Ваш с ним спор. Он беспредметный.
Мне непонятна единственная вещь - как individ.an эти формулы добывает. Но он держит метод в тайне. Его право.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 01 сен 2015, 19:34

ARRY писал(а):Source of the post Формулы верные, но они дают не все решения. Это было ясно давно.

Да, это было ясно давно. Мне лично, как безнадежному прикладнику, непонятен глубинный смысл всех этих танцев с формулами. Ни найти решения на заданном интервале [N,M], ни доказать отсутствие решений на этом интервале таким методом нельзя? Нельзя, как я понял. Взвешенная практическая прикладная польза тождественно равна нулю.

TR63 · Сообщение **TR63** » 01 сен 2015, 19:56

[/quote][quote name='ARRY' date='01.09.2015, 13:57' post='470489' type='comment']Формулы верные, но они дают не все решения. Это было ясно давно[/quote]
Конечно, это было ясно давно и не только на этом форуме. Но ТС, вроде, настаивал, что две различных формулы это "одно и то же". Именно этот момент был не очень понятен. Возможно, у него есть тайные основания так утверждать. Или, может, это просто недоразумение. Тогда вопрос исчерпан. Я поняла так, что это недоразумение, что формулы всё-таки разные, а, не "одно и то же" с формальной точки зрения. Вероятно, разные формулы можно рассматривать как "одно и то же" с точки зрения общности метода их получения.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 02 сен 2015, 05:15

Andrew58 писал(а):Source of the post Да, это было ясно давно. Мне лично, как безнадежному прикладнику, непонятен глубинный смысл всех этих танцев с формулами. Ни найти решения на заданном интервале [N,M], ни доказать отсутствие решений на этом интервале таким методом нельзя? Нельзя, как я понял. Взвешенная практическая прикладная польза тождественно равна нулю.

Решения как раз то и находятся. Вообще то это единственный подход который позволяет их находить.
Проблема в том, что я хочу вообще избавиться от алгебраической геометрией. Вообще отказаться от их идей и методов.
Чистая алгебра более эффективна и проста. Расчёт стандартен для всех уравнений и крайне простой.
С другой стороны даёт понимание - почему в одних случаях есть решения - в других их нет.
В моём Блоге 240 постов. Каждый пост минимум одна формула.
Я их пишу с одной целью - показать, что можно сделать и какой результат получить если использовать другой метод.
В этом как раз и конфликт - потому, что другие методы категорически не приемлят.
На многих форумах часто приводят уравнения - народ отвечает обычно какой то философской болтавнёй. Я привожу решения и сразу начинается истерика и вопли возмушения.

yourdomain.com