zykov писал(а):Source of the post Это следует из уравнений тока в проводнике.
1) Уравнение непрерывности - скорость изменения объемной плотности заряда равна минус дивиргенции плотности тока:
.
2) Уравнение омического проводника:
.
3) Уравнения Максвелла в электростатическом приближении:
.
Извините, это азбучные истины, а не доказательство.
И граничных условий на границе проводника, которые можно получить взяв объемную плотность заряда в виде поверхностной плотности заряда помноженной на дельта-функцию вдоль нормали к поверхности (плотность тока вне проводника равна нулю).
С поверхностным зарядом разобраться нетрудно...
Отсюда кстати сразу видно, что электрическое поле можно посчитать по закону Кулона от избыточного заряда, а плотность тока будет просто пропорциональна его напряженности.
И это очевидно всегда так для квазистационарных случаев.
ALEX165 писал(а):Source of the post Качественно, без вычислений следует ожидать, что он по поверхности и будет перераспределяться.
Нет, качественно сразу видно, что он пойдет в объем. Ток равен разности потенциалов деленной на сопротивление, а сопротивление поверхностного слоя (удельное сопротивление помноженное на длинну и деленное на площадь сечения) очень велико, так как площадь сечения очень мала.
Понимаете, так просто нельзя проводить аналогию между объёмным и поверхностными токами в проводнике. Нужны конкретные числа, поверхностной проводимости например. Дело в том, что Вы утверждаете, что любое стационарное перераспределение заряда в проводнике осуществляется исключительно объёмным током. Это нужно доказывать. Кроме того, забегая здесь вперёд, вероятно Вы считаете что и наоборот - любой объёмный ток в проводнике обусловлен полем поверхностного заряда, но это никак не согласуется с расчётами Зоммерфельда, как я уже говорил.
ALEX165 писал(а):Source of the post Хорошо, пусть условие
выполнено. Но зависимость
всё равно остаётся, пусть слабая от
, но зависимость. Получается что при одном и том же токе плотность заряда может быть разной, более того, она зависит от обратного провода. Какая же тогда плотность определяет данный ток?
Вот именно, что она зависит от внешнего цилиндра. На его поверхности индуцируется заряд компенсирующий поле в объеме внешнего цилиндра. Этот заряд в свою очередь индуцирует продольное поле внутри, которое опять индуцирует заряд на внутреннем цилиндре.
Лучше оставьте этот запутанный пример и рассмотрите более простой, который я описал.
Вы описали мой пример, я специально его привёл как пример тока без обратного провода. Поймите, нужно доказать либо принципиальную идентичность токов в цепи с обратным проводом и без него, либо принципиальную разницу.
ALEX165 писал(а):Source of the post Если Вас не устраивает эта конструкция, предложите другую чтобы доказать, что именно заряд на поверхности создаёт поле, ответственное за ток.
Уже предложил (Вашу же конструкцию), перечитайте внимательно предыдущий пост.
Рассмотрите кусок провода вдали от шаров. Сразу очевидно, что кроме зарядов на поверхности провода никакие други заряды не могут создать поле внутри проводника.
Вы опять говорите очевидные вещи, которые ничего не проясняют.
Я не нашёл никаких сведений о поверхностом сопротивлении проводников, единственная информация - разница величин медных плавких вставок лужёных и нет. Если Вы говорите, что оно очень большое, то это должно быть выражено численно. Предположить что оно большое, исходя из небольшой толщины слоя нетрудно, но это только предположение. Это вполне определённая величина, зависящая от характера поверхности на первый взгляд..., а может быть и нет...
zykov писал(а):Source of the post Плотность заряда на поверхности провода будет иметь две компоненты: создающая продольное поле и компенсирующая внешние поля. Первая плотность имеет линейную зависимость от координаты вдоль провода. Если рассмотерть такой цилиндр с линейной зависимостью, то его радиальное поле в перпендикулярной плоскости с координатой
x будет таким же, как у равномерно заряженного с плотностью заряда, как на кольце с координатой
x. Если проинтегрировать вклад от других колец, то на сколько меньше будет радиальный вклад от кольца
x-d, на столько больше будет вклад от кольца
x+d. Т.е. внутри это будет нулевая радиальная компонента, а снаружи поле убывает как
1/r, а потенциал меняется как
ln( r ).
В отличии от постоянной плотности, линейная плотность будет создавать продольное поле. Если проинтегрировать вклад от колец, то вклад от дальних колец будет пропорционален
kx/(x^2)=k/x. Это значит что поле будет расти логарифмически с длинной провода, или при постоянном поле линейный коэффициент плотности заряда будет убывать логарифмически с длинной провода (сама плотность линейно набегающая за эту длинну будет расти).
Не совсем понятно, но может быть, может, если сделать соответствующие выкладки всё так и будет, но это ведь осесимметричный случай прямого провода между шарами, А как быть при произвольно извивающемся проводе и в какой степени соответствующие рассуждения будут иметь отношение к току с обратным проводом?
