заочная олимпиада ФФКЭ

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 авг 2011, 05:38

kid писал(а):Source of the post
Поле, которое вы находите из теоремы Гаусса -- это сумма полей от рассматриваемой малой площадки и от всей остальной поверхности. Чтобы найти силу, действующую на рассматриваемую малую площадку, нужно учитывать только поле от всей остальной поверхности, исключая саму площадку, поскольку она не может действовать сама на себя.

Кто бы спорил.

Кстати, совсем другое дело,

...

. Скажу только, что это почти школьный вывод и именно так нужно решать школьникам эту задачу.

Давайте опустим это отступление, ближе к делу.

которое в случае заряженного проводника, учитывая $\mathbf{E} (\mathbf{E} \cdot d\mathbf{S}) = \mathbf{E} \cdot \mathbf{E}\,d\mathbf{S} = E^2 d\mathbf{S}$ , преобразуется в
$\displaystyle \mathbf{F} = \frac{\varepsilon_0}{2} \iint\limits_{S} E^2 d\mathbf{S}$

А причём здесь заряженный проводник? В условии ни слова не сказано о том, каким образом заряды удерживаются на поверхности многогранника. Нет ни проводника ни диэлектрика. Вы что же, в задаче о поле двух зарядов будете учитывать искажения, вносимые распоркой между зарядами?
Итак повторяю, нет ни проводника ни диэлектрика, только в этом контексте и говорим.

Вы не ответили на мой вопрос из #19.

kid · Сообщение **kid** » 13 авг 2011, 16:05

ALEX165 писал(а):Source of the post Кто бы спорил.

Ну, как кто? Вы же спорили, пока не пришел Mipter и не удалил.

ALEX165 писал(а):Source of the post Давайте опустим это отступление, ближе к делу.

куда уж ближе. Я вам привел два вывода того, что требуется. На один дал ссылку, другой находится в конце 6-го параграфа Сивухина. Вы их прочитали? Что-то осталось не ясным?

ALEX165 писал(а):Source of the post А причём здесь заряженный проводник?

я лишь привел еще один пример откуда вылезает одна вторая и не говорил, что это имеет отношение к рассматриваемой задаче. Впрочем, общее уравнение напряжений Максвелла справедливо для распределения зарядов вообще, вне зависимости от того где эти заряды распределены и как удерживаются.

ALEX165 писал(а):Source of the post Вы не ответили на мой вопрос из #19.

Какой? Вот этот:

ALEX165 писал(а):Source of the post Какое отношение имеет \math E к \math e ?

этот:

ALEX165 писал(а):Source of the post Ясно, что с внешней стороны поле участка вносит положительный вклад в результирующее поле (если заряд положительный), с внутренней - отрицательный, но в какой степени, можете сказать?

или может этот:

ALEX165 писал(а):Source of the post Вероятно что-то в этом роде вы имели в виду с этой двойкой?

На первый и третий точно ответил. Сорри, повторять не буду. Второй мне не совсем понятен. Что значит "в какой степени"?
За скачок нормальной составляющей $\sigma/\varepsilon_0$ напряженности поля ответственны заряды, находящиеся на малой площадке поверхности, через которую мы "преходим". Если этот участок поверхности удалить, нормальная составляющая поля станет непрерывной. Вам это понятно или нет?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 авг 2011, 17:00

kid писал(а):Source of the post
За скачок нормальной составляющей $\sigma/\varepsilon_0$ напряженности поля ответственны заряды, находящиеся на малой площадке поверхности, через которую мы "преходим". Если этот участок поверхности удалить, нормальная составляющая поля станет непрерывной. Вам это понятно или нет?

Это мне понятно, и да, см.#19, но не об этом речь, а об 1/2.

Докажите пожалуйста что поле в плоскости грани в 2 раза меньше, чем вне её, снаружи, в $\varepsilon$ - окрестности от неё и я скажу вам спасибо и признаю свою ошибку, а если нет - то нет.

kid · Сообщение **kid** » 13 авг 2011, 18:08

ALEX165 писал(а):Source of the post Это мне понятно, и да, см.#19, но не об этом речь, а об 1/2.

1/2 объясняется как минимум двумя способами, на которые я указал выше.

ALEX165 писал(а):Source of the post Докажите пожалуйста что поле в плоскости грани в 2 раза меньше, чем вне её, снаружи, в \varepsilon- окрестности от неё и я скажу вам спасибо и признаю свою ошибку, а если нет - то нет.

Что такое "поле в плоскости"? Когда макроскопическая электродинамика начинает лезть на микроскопический уровень, тут же начинаются проблемы. Главная особенность результата $\mathbf{f} = \frac{1}{2} (\mathbf{E}_{above} + \mathbf{E}_{below}) \sigma$ в том, что для определения силы, действующей на рассматриваемый малый кусок поверхности нужно знать поле в непосредственной близости выше $\mathbf{E}_{above}$ и в непосредственной близости ниже $\mathbf{E}_{below}$ рассматриваемого куска и не нужно ничего не знать о том, как оно себя ведет в заряженном слое. Если хотите, можете строить микроскопическую модель плоскости и считать как там изменяется поле внутри, но к рассматриваемой задаче из олимпиады это не будет иметь никакого отношения.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 авг 2011, 18:26

Нет Вы не доказали 1/2.
И двайте пожалуйста отвлечёмся от "олимпиады" и того, что происходит в реальности. Задача-то абстрактная. Совершенно ясно, что плоских зарядов в природе не бывает. В данном случае именно двумерное распределение заряда. Если не трудно, приведите пожалуйста доказательство без отступлений и аналогий.

Что касается "поля ниже" и "выше", то я ведь и не возражаю, скачок очевиден, вопрос в том какое отношение его величина имеет к абсолютному значению поля "ниже" и "выше". И почему в плоскости его величина по сравнению со значением снаружи, в непосредственной окрестности, именно, как Вы говорите в 2 раза меньше? Скачок определяется локальной плотностью заряда, которая изначально задана, а поле складывается из интегрального - от всех остальных зарядов и от данной площадочки. Объясните, почему Вы эти два поля так жёстко связываете.

kid · Сообщение **kid** » 13 авг 2011, 18:46

ALEX165 писал(а):Source of the post Нет Вы не доказали 1/2.

да? т.е. те два доказательства, на которые я сослался, не считаются?

ALEX165 писал(а):Source of the post И двайте пожалуйста отвлечёмся от "олимпиады" и того, что происходит в реальности.

отвлечемся от того, что происходит в реальности? Вы себя хорошо чувствуете?

ALEX165 писал(а):Source of the post Если не трудно, приведите пожалуйста доказательство без отступлений и аналогий.

я в третий раз повторяю, что я сослался на два доказательства выше. Чем они вас не устраивают? Или вы Сивухина не нашли?

ALEX165 писал(а):Source of the post И почему в плоскости его величина по сравнению со значением снаружи, в непосредственной окрестности, именно, как Вы говорите в 2 раза меньше?

я такого не говорил. Я говорил, что для того, чтобы найти силу, действующую на малый участок поверхности, нужно поверхностную плотность заряда умножить на половинку от суммы полей сразу вне этой поверхности и сразу под ней и это доказано два раза: в ссылке, которую я дал выше и в Сивухине. ТОЧКА.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 авг 2011, 19:18

kid писал(а):Source of the post
. ТОЧКА.

Ясно, с этого и надо было начинать.

kid · Сообщение **kid** » 13 авг 2011, 23:12

ALEX165 вам надо было начать с того, что признать свою ошибку. Ничего страшного в этом нет, тем более, что от них (ошибок) никто не застрахован. Удачи.

Таланов

Я конечно дико извиняюсь за вмешательство. В сухом остатке всё-таки про двойку, к какому пришли мнению?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 14 авг 2011, 04:37

Таланов писал(а):Source of the post
Я конечно дико извиняюсь за вмешательство. В сухом остатке всё-таки про двойку, к какому пришли мнению?

Коэффициент 1/2 действительно нужен, но Kid этого не доказал, ссылка на Сивухна недостаточна. Если он не докажет, я приведу доказательство.

yourdomain.com