Задача про обувь

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 24 окт 2010, 12:26

Нетрудно заметить, что $p_{31}(n)=p_{13}(n)$ и $p_{40}(n)=p_{04}(n)$ , $P(n)=p_{40}(n)$ .

Тогда из рекурретных формул получаем:
$\left( \begin{array}{c} p_{22}(n) \\ p_{13}(n) \\ p_{40}(n) \end{array}\right) = M\left( \begin{array}{c} p_{22}(n-1) \\ p_{13}(n-1) \\ p_{40}(n-1) \end{array}\right)$ ,
где
$M=\left( \begin{array}{c c c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \end{array}\right)$ .

T.o. искомое математическое ожидание - это последний компонент вектора $\sum_{n=2}^{\infty}nM^np_0$ , где
$p_0 = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$ .

Так как $\sum_{n=2}^{\infty} t^nM^n = t^2M^2(E-tM)^{-1}$ , то взяв производную по $$t$$

от обеих частей и приравняв $$t=1$$

, получаем
$\sum_{n=2}^{\infty} nM^n = 2M^2(E-M)^{-1}+M^2(E-M)^{-1}M(E-M)^{-1}$
Считаем, получается 12.

fore · Сообщение **fore** » 24 окт 2010, 12:39

спасибо. впечатлило)
только можете пояснить почему такое матожидание? именно $$M^n p_0$$

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 24 окт 2010, 12:44

fore писал(а):Source of the post
спасибо. впечатлило)
только можете пояснить почему такое матожидание? именно

- это вероятности комбинаций 22, 13 и 40 после n-й прогулки. По стечению обстоятельств (на самом деле это конечно не принципиально, но раз так - почему не воспользоваться) вероятность комбинации 40 совпадает c вероятностью того, что n-я прогулка последняя. Тогда и матожидание есть последний компонент в сумме $$nM^np_0$$

по

.

fore · Сообщение **fore** » 24 окт 2010, 14:36

A как-нить проще можно?
dm13, смотрели личные сообщения?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 24 окт 2010, 16:07

fore писал(а):Source of the post
A как-нить проще можно?

Мне кажется для данной задачи больше подходит модель марковского дискретного процесса c поглощающими состояниями.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 26 окт 2010, 20:50

vicvolf писал(а):Source of the post
fore писал(а):Source of the post
A как-нить проще можно?

Мне кажется для данной задачи больше подходит модель марковского дискретного процесса c поглощающими состояниями.

Вот такая
[url=http://www.snipetz.com/math/tsp/4.html]http://www.snipetz.com/math/tsp/4.html[/url]
B данном случае мы имеем марковскую цепь c дискретными состояниями, не зависящими от предыстории.

yourdomain.com