теормех

laplas · Сообщение **laplas** » 28 сен 2010, 10:19

да, c синусом чет я наврал

laplas · Сообщение **laplas** » 28 сен 2010, 10:40

все, спасибо - разобрался))
a объясните как решать задачи c комбирированными маятниками (математический + пружинный)?: система состоит из однородного диска массой M и радиуса R к центру которого прикреплен математический маятник(см. рис.), нужно определить частоты колебаний.
у меня пока только идейные наработки, по аналогии c предыдущей задачей, иксовая координаты мат.маятника будет складываться из иксовой координаты диска и проекции нити на ось, у диска будет кинетическая энергия и потенциальная энергия пружины, причем удвоенная, т.к. пружин две, вопрос мой заключается в следущем: зачем даны масса и радиус диска? я предполагаю, что нужно учесть момент инерции, но где и зачем?ведь вращательного движения не будет...или я ошибаюсь??

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 сен 2010, 13:49

laplas писал(а):Source of the post я вчера проделал эксперимент c таким маятником)) и у меня появилось предположение, что все таки у маятника одна степень свободы

Такой маятник, чтобы его не заклинивало, надо промоделировать как предельный случай двойного маятника (на неподвижной точке подвеса стержень c одной массой, к которой как к точке подвеса прикреплён второй стержень co второй массой), взяв первый стержень большой длины.

laplas · Сообщение **laplas** » 30 сен 2010, 06:11

я задачу эту почти решил, скажите только вращение у диска будет?? кинетическую энергию вращения учитывать?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 сен 2010, 07:10

Да, иначе в задаче не указывали бы радиус диска.

laplas · Сообщение **laplas** » 30 сен 2010, 07:22

спасибо))))))))

laplas · Сообщение **laplas** » 01 окт 2010, 23:37

подскажите, будут ли различия в решениях задач: изображенные на рисунке стержни могут совершать малые колебания в плоскости рисунка относительно точки O.
я решил, у меня получилось, что различий нет, уравнение движение вышло одинаковых для обоих случаев.
$L=\frac {1} {24}ML^2{\dot{\varphi}}^2-\frac {1} {2}kL^2{\varphi}^2$
$\ddot{\varphi}+\frac {3k} {M}\varphi=0$
или я чего то упустил??

laplas · Сообщение **laplas** » 08 окт 2010, 18:33

приветствую всех! решил не создавать новую тему, чтобы не захламлять раздел.
проблема у меня такая: решаю задачу по теормеху, колебательная система состоит из физического маятника, a к нему прикреплен математический. нужно получить функцию и уравнения Лагранжа, a потом в уравнениях перейти к нормальным координатам.
после решения у меня получилась такая система
$\frac {5} {2}{{\ddot{\varphi}}_1}+{\ddot{\varphi}}_2+\frac {3} {2}{\omega_0}^2\varphi_1=0$

${{\ddot{\varphi}}_1}+{\ddot{\varphi}}_2+{\omega_0}^2\varphi_2=0$
на сколько я понимаю, нормальные координаты, колебания совершаемые которыми являются простыми периодическими на собственной частоте. a чтобы к ним перейти нужно наши координаты представить в виде ${\varphi}_k=A_k{\cdot}\exp(i{\omega}t)$ , подставить это в нашу систему, решить относительно собственных частот, потом найти наши Акатые.. правильно я изложил алгоритм? материал знаю из лекций, a вот на практике применяю впервые

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 08 окт 2010, 18:42

Чтобы к ним перейти, надо представить $\varphi_i$ в виде линейных комбинаций неких $\psi_k$ , для которых уже будет справедливо $\psi_k=A_k\exp(i\omega_k t)$ . Заодно $\omega_k$ будут собственными частотами. $$A_k$$

могут быть произвольными - система может совершать какие угодно колебания, так что чтобы их найти, надо будет использовать начальные условия системы - начальные положения и скорости (или импульсы).

laplas · Сообщение **laplas** » 08 окт 2010, 18:55

то есть так? $\varphi_i=A_i\cos({\omega}_1t+\psi_1)+B_icos({\omega}_2t+\psi_2)$

yourdomain.com

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

Кто сейчас на форуме