Дробные интегралы

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 31 июл 2010, 11:33

vicvolf писал(а):Source of the post B этом? Можете доказать?

A что тут доказывать? $\omega f=\sqrt{k}f\quad\Rightarrow\quad D_t f=(D_x)^{1/2}f$ (где-то там ещё $$i$$

было, не помню где). Вы остальное внимательно прочитали?

jmhan писал(а):Source of the post Это вроде как-то не в тему, речь шла o дробных интегралах...

И производные, и интегралы дробного порядка - явления однотипные. Проинтегрировав целое число раз производную дробного порядка, получаете интеграл дробного порядка.

vicvolf писал(а):Source of the post Если это действительно так, то решение этого диф. уравнения c дробными проихводными будет как рах интегрированием дробного порядка.

A вот тут не всё так просто...

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 31 июл 2010, 13:32

fir-tree писал(а):Source of the post
A что тут доказывать? $\omega f=\sqrt{k}f\quad\Rightarrow\quad D_t f=(D_x)^{1/2}f$ (где-то там ещё было, не помню где). Вы остальное внимательно прочитали?

Это не доказательство. Прочитал внимательно-насколько это можно, так как половина параметров отсутствуют!

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 31 июл 2010, 13:55

vicvolf писал(а):Source of the post Это не доказательство.

Что вас не устраивает?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 31 июл 2010, 18:32

fir-tree писал(а):Source of the post
Что вас не устраивает?

Я уже написал половина параметров отсутствует. Слева оператор дифф. по переменной t применяется к функции f (напишите от чего зависит функция f ? ) Разве только от t? Если только от t, то почему справа оператор дифференцирования уже по x.

Формально получается отсюда

$\quad D_t=(D_x)^{1/2}$

И еще надо куда то в доказательство вставить i и оно сразу станет точным! Только куда?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 31 июл 2010, 21:10

vicvolf писал(а):Source of the post Слева оператор дифф. по переменной t применяется к функции f (напишите от чего зависит функция f ? )

Вы что, волновых уравнений никогда не видели? $$f$$

зависит от $$t$$

и

. Непонятно, o чём мы говорим, если вы не в курсе предмета обсуждения.

vicvolf писал(а):Source of the post Формально получается отсюда
$\quad D_t=(D_x)^{1/2}$

O да. A ещё в уравнении $\sin\,x=\cos\,x$ можно на $$x$$

сократить.

Впрочем, если превильно прочитать это "формально получается", получается уравнение характеристики. Хотя нет, тут я не уверен.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 31 июл 2010, 21:52

fir-tree писал(а):Source of the post
[Вы что, волновых уравнений никогда не видели? зависит от и . Непонятно, o чём мы говорим, если вы не в курсе предмета обсуждения.

Да я не физик и тем более не специалист в области квантовой механики, поэтому и просил расписать все подробно и формально c математической точки зрения!

fir-tree писал(а):Source of the post
A что тут доказывать? $\omega f=\sqrt{k}f\quad\Rightarrow\quad D_t f=(D_x)^{1/2}f$ (где-то там ещё было, не помню где).

Откуда получилась 1/2?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 авг 2010, 01:34

vicvolf писал(а):Source of the post Да я не физик и тем более не специалист в области квантовой механики, поэтому и просил расписать все подробно и формально c математической точки зрения!

Подробно и формально - увы. Там много уточнений, я в них не разбираюсь. Основную идею я дал. Вы знаете, что такое волновое уравнение, и типичные виды волновых уравнений, хотя бы одномерное уравнение Д'Аламбера?

vicvolf писал(а):Source of the post Откуда получилась 1/2?

Ну так

ведь в степени $$1/2$$

, разве нет?

Ha самом деле, реально в данном случае берут $\omega^2 f=kf$ , и получают, соответственно, $$D_t^2 f=D_xf$$

, и даже в обратную сторону (то есть получают волновое уравнение непосредственно из физики поверхности воды, в координатно-временной области).

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 авг 2010, 14:04

fir-tree писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post Да я не физик и тем более не специалист в области квантовой механики, поэтому и просил расписать все подробно и формально c математической точки зрения!

Подробно и формально - увы. Там много уточнений, я в них не разбираюсь.

Спасибо. не буду вас больше мучить!

fir-tree писал(а):Source of the post
Вы знаете, что такое волновое уравнение, и типичные виды волновых уравнений, хотя бы одномерное уравнение Д'Аламбера?

Вы имеете в виду неоднородное уравнение?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 авг 2010, 14:33

vicvolf писал(а):Source of the post Вы имеете в виду неоднородное уравнение?

Почему? И однородное тоже, если для него задана задача c граничными условиями на источниках или на бесконечности.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 авг 2010, 14:43

fir-tree писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post Вы имеете в виду неоднородное уравнение?

Почему? И однородное тоже, если для него задана задача c граничными условиями на источниках или на бесконечности.

Ho ведь функция внешнего воздействия f(x,t) имеется только в неоднородном уравнении.

yourdomain.com