ball on paper

balans · Сообщение **balans** » 20 дек 2015, 03:12

Здравия Вам желаю.
$v_1-v_0=R\omega_1$ $v_2=R\omega_2$
Индексы 1-скорость относительно стола шара на бумаге, 2 -тоже но уже при соприкосновении со столом, 0-относится к скорости бумаги.
Инергии шара до и посли $E=\frac{J \omega _1^2}{2}+\frac{m v_1^2}{2}$ $E=\frac{J \omega _2^2}{2}+\frac{m v_2^2}{2}$
Но сагласна ЗСИ $E=\frac{J (v_1-v_0)^2}{2R^2}+\frac{m v_1^2}{2}=\left ( \frac{J }{2R^2}+\frac{m }{2} \right ) v_2^2$
И таким образом имеем
$(v_2^2-v_1^2)=\frac{Jv_0}{J+mR^2} (v_0-2v_1)$
Как видно, скорость бумажка должин бить вдва разика больши скорасти шарика на бумажка (атнасительна стала), чтобы шар сохранил скорость своего поступательного движения.
Правельна?
Я еще нимнога пащитал. Расмател шарик отнасително системв бумаги используя принцип эквивалентности. На шарик действуит сила
$m\dot{v_0}$
Согласно ЗСЭ $m\dot{v_0} v'_1=\left ( \frac{J}{R^2}+m \right )\dot{v'_1} v'_1$
откуда имеем $v'_1=\frac{mR^2}{J+mR^2}v_0$
$v_1=-\frac{J}{J+mR^2}v_0$
где скорость со штрихом -скорость относительно системы бумаги.

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 20 дек 2015, 08:52

закон сохранения энергии тут уж совсем ни при чем

Anik · Сообщение **Anik** » 20 дек 2015, 10:03

Разница между движением стола по полу и движением листа по столу в том, что когда шар сходит с движущегося листа бумаги, он сразу оказывается на неподвижном столе, т.е.возникает некоторый скачок по скорости движения горизонтальной опоры, а стол резко не останавливается из-за инертности.
***Всё дело в том, что силы, возникающие между столом и шаром, это внутренние силы взаимодействия в системе и изменить количество движения системы стол - шар, эти силы не могут. Если стол остановился, то и шар остановится. Началный импульс системы до взаимодействия и конечный импульс после взаимодействия не изменится.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 20 дек 2015, 11:04

Если выбрать систему координат с началом отсчёта на поверхности стола, то радиус-вектор листа бумаги и вектор его скорости всегда лежат в плоскости стола. Отсюда следует, что единственное возможное изменение суммарного момента импульса системы шар+лист бумаги возможно только по координате, перпендикулярной поверхности стола. Однако, момент имульса шара не может изменяться по этой координате при контакте шара с бумагой в единственной точке. Следовательно, момент импульса шара сохраняется (до входа на лист бумаги и после выкатывания). Несколько сумбурно получилось, но идея должна быть понятна.

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 20 дек 2015, 11:35

да, там имеется первый интеграл типа момента импульса, в pdf-файле написано какой именно. из общих теорем о моменте импульса, как я понимаю, это не саледует

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 20 дек 2015, 14:00

Моя идея состоит в том, чтобы рассмотреть этот интеграл в проекции на ось, перпендикулярную поверхности стола. Ну, честно говоря, идея весьма скромная по сравнению с тем анализом, который Вы изложили в .pdf. Соединение идей может выглядеть красиво (или ужасно - это как получится).

yourdomain.com

ball on paper

ball on paper

ball on paper

ball on paper

ball on paper

ball on paper

ball on paper

Кто сейчас на форуме