трехчленное уравнение пятой степени

zykov · Сообщение **zykov** » 27 дек 2013, 08:47

geh писал(а):Source of the post При решении уравнений надо...

О каких уравнениях речь?
До сих пор речь была об апроксимации функции.

geh · Сообщение **geh** » 27 дек 2013, 14:29

Я вас хорошо понял. Но для меня замена одной функции другой связана прежде
всего с решением уравнений. Чтобы далеко не ходить, вот еще один простой
пример:
Надо решить уравнение
$\sin x=ax$ на отрезке $[0;\pi]$
1) разложим sinx в ряд Тейлора
$\sin x=x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}- ...$
возьмем первые три слагаемые и составим уравнение
$x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}=ax$ далее
$1-\frac{x^2}6+\frac{x^4}{120}=a$
$$x^4-20x^2+120(1-a)=0$$

в общем мы получили биквадратное уравнение, которое даст неплохое решение
лишь на отрезке [0;1]
Где выход? Может сразу заменить синусоиду параболой, ну например
$y=-\frac4{\pi^2}x(x-\pi)$
но эта парабола слишком груба и задачу надо ставить так:
найти функцию, которая будет совпадать с синусоидой в трех точках, а в точке x=0
должны совпадать также и ее производные (хотя бы первая). Вот здесь лучше сразу
написать общее уравнение кубической параболы, по известным условиям найти ее
коэффициенты, в противном случае ничего не остается, как решать это уравнение по частям.
что собственно вы и предлагаете. И вы правы!! Ибо в данном случае с синусом так легко не справишься.

yourdomain.com