bot писал(а):Source of the post
Вузы математического профиля, 2-4 курсы
1. На конечном множестве задана ассоциативная операция . Докажите что в существует идемпотент (то есть элемент , удовлетворяющий тождеству ).
Возьмем произвольный элемент . В силу ассоциативности, степень корректно определена для любого целого положительного . Так как конечно, то для некоторых выполняется .
Возьмем такое (степень двойки), что . Тогда . Следовательно, - идемпотент.