Обратная Матрица

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 ноя 2012, 18:21

alexeyhurricane писал(а):Source of the post
я чета несовсем понял насчет невырожденной матрицы?? что это такое?

Невырожденная матрица ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 08 ноя 2012, 18:38

А теперь, в чем заключается математическая индуеция.
Сначала Вы находите формулу:
если 2х2 то 3 единицы и 3х3 то 7 едениц это максимум
2х2 3
3х3 7
4х4 13
А это значит формула - $$n^2-n+1$$

.
Затем проверяете ждя n=2 - 3.
Потом предпологаете, что формула справедлива для n=k, т.е $$k^2-k+1$$

.
Затем доказываете, что формула справедлива для n=k+1, т.е $$(k+1)^2-(k+1)+1$$

.
Это действительно так. Если матрица k размерности невырождена, то в невырожденной матрице размерности k+1 будет $$(k+1)^2$$

единиц за вычетом строки из k+1 единиц и добавлением 1 единицы (чтобы матрица была невырожденной).

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2012, 19:17

vicvolf писал(а):Source of the post
Это действительно так. Если матрица k размерности невырождена, то в невырожденной матрице размерности k+1 будет единиц за вычетом строки из k+1 единиц и добавлением 1 единицы (чтобы матрица была невырожденной).

Нет. Такая матрица как раз будет вырожденной.
Насколько я понял, то доказать можно, сначала представив конкретный вид матрицы с нужным количеством единиц (см. пост СергейП), а потом, показав, что более единиц быть не может (хотя, это можно заметить и сразу).

alexeyhurricane

?????????????Если матрица k размерности невырождена, то в невырожденной матрице размерности k+1 будет единиц за вычетом строки из k+1 единиц и добавлением 1 единицы (чтобы матрица была невырожденной).??????
тут подробней как нибудь или другими словами как кто понимает , не совсем ясно!!!!

vicvolf писал(а):Source of the post
А теперь, в чем заключается математическая индуеция.
Сначала Вы находите формулу:
если 2х2 то 3 единицы и 3х3 то 7 едениц это максимум
2х2 3
3х3 7
4х4 13
А это значит формула - .
Затем проверяете ждя n=2 - 3.
Потом предпологаете, что формула справедлива для n=k, т.е .
Затем доказываете, что формула справедлива для n=k+1, т.е .

тут всё ясно и соглашаюсь дальше непонятно!

СергейП

YURI писал(а):Source of the post Насколько я понял, то доказать можно, сначала представив конкретный вид матрицы с нужным количеством единиц (см. пост СергейП), а потом, показав, что более единиц быть не может (хотя, это можно заметить и сразу).

Ну да, так то просто - матрица из всех 1, на главной диагонали все 0, теперь один диагональный заменяем на 1 - всего $$(n-1)$$

нуль, матрица невырожденная.
А если добавить хоть одну 1-ку, то будет уже две единичные строки - это вырожденная.
Но вроде как в условии задано, что надо по индукции доказывать. Похоже, что и по индукции особых сложностей не должно быть, но как то посложнее будет.

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2012, 19:34

СергейП писал(а):Source of the post
Ну да, так то просто - матрица из всех 1, на главной диагонали все 0, теперь один диагональный заменяем на 1 - всего нуль, матрица невырожденная.
А если добавить хоть одну 1-ку, то будет уже две единичные строки - это вырожденная.

Ага. Только эти рассуждения предполагались для автора темы :acute: .
Ну что ж. Теперь, когда уже всё есть, остаётся только провести доказательство.

alexeyhurricane

СергейП писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post Насколько я понял, то доказать можно, сначала представив конкретный вид матрицы с нужным количеством единиц (см. пост СергейП), а потом, показав, что более единиц быть не может (хотя, это можно заметить и сразу).
Ну да, так то просто - матрица из всех 1, на главной диагонали все 0, теперь один диагональный заменяем на 1 - всего нуль, матрица невырожденная.
А если добавить хоть одну 1-ку, то будет уже две единичные строки - это вырожденная.
Но вроде как в условии задано, что надо по индукции доказывать. Похоже, что и по индукции особых сложностей не должно быть, но как то посложнее будет.

на главной диагонали все 1ы если 0 тогда была бы вырожденная , диагональ пониже или выше её может диагональ нулей быть (n-1) как бы и так понятно и говорили выше. что дальше делать после
$$(k+1)^2-(k+1)+1$$

????

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2012, 20:20

alexeyhurricane писал(а):Source of the post на главной диагонали все 1ы если 0 тогда была бы вырожденная , диагональ пониже или выше её может диагональ нулей быть (n-1) как бы и так понятно и говорили выше. что дальше делать после

Читайте внимательно: все единицы, кроме $a_{jj}=0$ , где $j\not =1,$ например (хотя в качестве искомых $$n$$

элементов можно было бы и взять всякие $$n$$

, которые могут являться сомножителями в каком-ть слагаемом в формуле определителя).
И да, старайтесь излагать мысли при помощи связных предложений.

alexeyhurricane

YURI писал(а):Source of the post
alexeyhurricane писал(а):Source of the post на главной диагонали все 1ы если 0 тогда была бы вырожденная , диагональ пониже или выше её может диагональ нулей быть (n-1) как бы и так понятно и говорили выше. что дальше делать после

Читайте внимательно: все единицы, кроме $a_{jj}=0$ , где $j\not =1,$ например (хотя в качестве искомых элементов можно было бы и взять всякие , которые могут являться сомножителями в каком-ть слагаемом в формуле определителя).
И да, старайтесь излагать мысли при помощи связных предложений.

если былобы так определитель равен 0!!! значит матрица не обратная

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2012, 22:04

Например.
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1 & 1\\1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

alexeyhurricane писал(а):Source of the post матрица не обратная

Обратимая.

yourdomain.com