Наверное, можно так: пусть дано множество
из
элементов
(у нас
). Мы берем множество
всех подмножеств данного множества - в нем
элементов и в нем же берем отношение включения - частичного порядка. Нам нужно задать в
2 подмножества специального типа (не знаю, как они называются), назовем их полные по иерархии - одно полное по иерархии, второе - по антииерархии.
Наша диаграмма будет полностью определяться корректным заданием все пустых пересечений подмножеств из
и всех полных объединений подмножеств из
. Подмножеству из
биективно соответствует элемент
. Так что нам надо задать все пустые элементы (обозначим их множество
) из
и все "полные" (т.е. совпадающие с универсальным множеством
) элементы (обозначим их множество
). Но просто так их задать нельзя (т.е. нельзя выбрать произвольное подмножество из
) - для их задания необходимо (и достаточно) учесть условия
и двойственное
. Если бы мы выбирали просто подмножества
- получилось бы только для
много -
. А с условием корректности:
их будет немного меньше. Кстати сколько? Для
, а множеств
всего
(или наврал? если не наврал, то 16 - это красивое число!). Вот пусть их число
. Тогда независимых выборов
будет
и еще надо учесть условие
, поскольку
- получится немного меньше, чем
.
Хотя бы так попробовать (руками для
перебрать вполне реально).
И еще хорошо бы симметрию учесть - но это трудно.
Извините за поток слов