Решение неравенств, содержащие модули

СергейП

Andrew58 писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post P.S. Если модули раскрыть, то очень приятные корни (из 196, 484, 1156 и 7744)
Ткните носом, пожалуйста, старого идиота. в .

Я эти корни не искал совсем
Просто сразу смотрел все возможные случаи раскрытия всех модулей, ну кроме правого в числителе, он раскрывается одназначно. Получаем 4 варианта квадратных 3-х членов:
для числителя $$2x^2+10x-48$$

и

,
для знаменателя $\pm(2x^2-2x-24)$ и $\pm(8x^2+64x-114)$ , раскладываем на множители, ну и дальше анализ

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 ноя 2009, 16:06

Молодцы! A условия раскрытия модулей, значит, побоку?

СергейП

Andrew58 писал(а):Source of the post Молодцы! A условия раскрытия модулей, значит, побоку?

Ни в коем случае :acute:
У меня же написано - потом анализ. B данном случае проще (и значительно) сделать именно так, a не по стереотипу
P.S. Кстати, могу привести график, демонстрирующий верность моего ответа.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 ноя 2009, 16:39

СергейП писал(а):Source of the post
У меня же написано - потом анализ. B данном случае проще (и значительно) сделать именно так, a не по стереотипу
P.S. Кстати, могу привести график, демонстрирующий верность моего ответа.

A как при анализе обойти эти корни? Графики - для слабых арифметикой, имхо...

СергейП

Andrew58 писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post У меня же написано - потом анализ. B данном случае проще (и значительно) сделать именно так, a не по стереотипу
P.S. Кстати, могу привести график, демонстрирующий верность моего ответа.
A как при анализе обойти эти корни? Графики - для слабых арифметикой, имхо...

График как доказательство, a решение аналитическое.
Примерно так - находим корни двух 3-х членов, полученных после раскрытия (снятия) модулей в числителе. Непосредственной подстановкой в числитель (c модулями!) убеждаемся, что все 4 корня обнуляют его, более того, в них числитель меняет знак (что и требовалось). Дальше определяем, что больше нет х, при которых числитель обращается в 0. C числителем все, переходим к знаменателю, все так же, чуть-чуть больше хлопот.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 17 ноя 2009, 17:21

ну я предлагал делать тоже без раскрытия модулей напишу на примере числителя
$$ |7x^2+18x-29|-|5x^2+8x+19|<=0 $$

это равносильно
$$ |7x^2+18x-29|<=|5x^2+8x+19| $$

т.к. обе части неравенства больше нуля то можно без замены знака возвести в квадрат получим
$$ (|7x^2+18x-29|)^2<=(|5x^2+8x+19|)^2 $$

модули можно отбросить переносим и получаем разность квадратов и т.д. вроде эта замена эквивалента и не нужны никакое раскрытие модулей

СергейП

k1ng1232 писал(а):Source of the post
ну я предлагал делать тоже без раскрытия модулей напишу на примере числителя
это равносильно
т.к. обе части неравенства больше нуля то можно без замены знака возвести в квадрат получим
модули можно отбросить переносим и получаем разность квадратов и т.д. вроде эта замена эквивалента и не нужны никакое раскрытие модулей

Решается $\frac {|7x^2+18x-29|-|5x^2+8x+19|}{|5x^2+31x-69|-|3x^2+33x-45|}\leq 0$ , a здесь если все модули учесть (от них полностью не уйти) - получается не меньше хлопот.

yourdomain.com