Мат. логика

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 24 май 2008, 20:32

Последние две задачи верны :yes:

den999 · Сообщение **den999** » 24 май 2008, 20:36

2.сформулируйте отрицание следующ. высказываний, не употребляя слово"неверно, что":

б)(на равносильные преобразования) если сегодня идет дождь, то неверно, что сегодня ясно и идет дождь
т.e. это A->(BvA)(отрицание над всем) как избавится от отрицания:(

аналогично
3.c помощью решения логических уравнений докажите невыполнимость формулы не(A->(A->B)<->B).
(не над всей формулой)

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 24 май 2008, 20:51

den999 писал(а):Source of the post
2.сформулируйте отрицание следующ. высказываний, не употребляя слово"неверно, что":

б)(на равносильные преобразования) если сегодня идет дождь, то неверно, что сегодня ясно и идет дождь
т.e. это A->(BvA)(отрицание над всем) как избавится от отрицания:(

аналогично
3.c помощью решения логических уравнений докажите невыполнимость формулы не(A->(A->B)<->B).
(не над всей формулой)

2. Ha самом деле исходное утверждение записывается так $A \to \bar{(A \wedge B)}$
При дальнейших преобразованиях воспользуемся определением импликации
$X \to Y = \bar{X} \vee Y$
И законом де Моргана
$\bar{X \vee Y} = \bar{X} \wedge \bar{Y}$
Тогда получаем

$\bar{A \to \bar{(A \wedge B)}}=\bar{\bar{A} \vee \bar{(A\wedge B)}}=A \wedge (A\wedge B)=A\wedge B$

Или по русски: сегодня ясно и идет дождь :blink: :rolleyes:

3. Помнится подобные задачи решались так:
Доказать невыполнимость - значит доказать что формула всегда ложна. Поскольку в уловии явно не хватает скобочек то будем считать что они стоят так
$\bar{A \to ((A \to B) \to B)}$
Предположим противное. Тогда существуют такие A и B, что
$|\bar{A \to ((A \to B) \to B)}|=T$
Тогда
$|A \to ((A \to B) \to B)|=F$
Ho это может быть только если
$\{ {|A| = T \\ |(A \to B) \to B)|=F } \Rightarrow \{{|A|=T \\ |A\to B| =T \\ |B|=F }$
Ho последняя система не имеет решения, поскольку если A=T a B=F, то $|A\to B| =F$ , a у нас $|A\to B| =T$ . Таким образом получили противоречие, следовательно ни при каких a и в не выполняется $|\bar{A \to ((A \to B) \to B)}|=T$

den999 · Сообщение **den999** » 24 май 2008, 20:54

ясно и идет дождь:) так и должно?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 24 май 2008, 21:05

den999 писал(а):Source of the post
ясно и идет дождь:) так и должно?

Ну если я нигде не ошибся то да Это ж задачка a не реальная жизнь , к тому же мы брали отрицание утверждения, которое впринципе правдоподобно

den999 · Сообщение **den999** » 24 май 2008, 21:05

a если попробовать таблицу истинности для всех a иб сделать если в конце все нолики то она не выполнима так же?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 24 май 2008, 21:07

Да, можно и так

den999 · Сообщение **den999** » 24 май 2008, 21:09

1.определите свойства, тип отношения на множестве L-множество людей,(a,б) принадлежит р
<=> a и б живут в одном городе
совсем не пойму что хотят от меня)

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 24 май 2008, 21:20

Отношение R на множестве - это некоторое соответсвие между эелементами этого множества. Например у нас сказано, что два элемента из множества состоят в отношении R если они живут в одном городе. Факт того, что элементы состоят в отношении обычно записывают так: aRb. Отношения могут обладать следующими сфойствами:
1. Рефлексивность: если для всех a из L выполняется aRa
2. Симметричность: если для из того что aRb следует что bRa
3. Антисимметричность: если ни для каких двух эелементов не выполняется одновременно aRb и bRa
4. Транзитивность: если из того что aRb и bRc следует что aRc
Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка
Тыц
Например наше отношение рефлексивно (каждый человек живет в одном городе сам c собой) симметрично (если A живет c Б в одном городе, то и Б живет в одном городе c A) транзитивно (если A и Б живут в одном городе, Б и C живут в одном городе, то очевидно что и A и C живут в одном городе).
Осталось только определить тип отношения :whistle:

den999 · Сообщение **den999** » 24 май 2008, 21:29

[url=http://ru.math.wikia.com/wiki/Бинарное_отношение]http://ru.math.wikia.com/wiki/Бинарн...\x82ношение[/url] вот тут про типы только я не пойму че они значат:)

den999 писал(а):Source of the post
a если попробовать таблицу истинности для всех a иб сделать если в конце все нолики то она не выполнима так же?

B таблице получилась еденичка одна:(

yourdomain.com