Космонавты!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 30 май 2007, 22:49

Как я вижу никто не решает саму задачу!!!
Решение скинуть?

Natrix · Сообщение **Natrix** » 30 май 2007, 23:01

andrej163 писал(а):Source of the post
Как я вижу никто не решает саму задачу!!!
Решение скинуть?

подожди

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 30 май 2007, 23:04

Natrix писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Как я вижу никто не решает саму задачу!!!
Решение скинуть?

подожди

Хорошо, Иван тоже просил подождать!!!!

Roto · Сообщение **Roto** » 31 май 2007, 10:42

Pavlukhin писал(а):Source of the post
ууу...все напутал..
действительно по идее должно быть так

$F=-\nabla W_p$

но тогда позвольте, что то не то получается...мммм
подставляем подставленное выражении энергии, получаем силу c минусом...
похоже пора мне идти по ссылке...

Bce правильно. Сила будет отрицательной :yes: , так как направлена в противопложную сторону по отношению к радиус-вектору (если положить начало координат в "центре" поля).

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 01 июн 2007, 01:13

o, теперь другое дело)))

Roto · Сообщение **Roto** » 01 июн 2007, 12:30

ЗЫ

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 12 июн 2007, 22:02

Так кто-то решать будет или нет????

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 12 июн 2007, 23:44

обещаю завтра обязательно сеть :rolleyes:

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 июн 2007, 00:59

Pavlukhin писал(а):Source of the post
обещаю завтра обязательно сеть :rolleyes:

Буду ждать решения!!!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 июн 2007, 22:08

andrej163 писал(а):Source of the post
спутник движется по кгруговой орбите на расстоянии от поверхности Земли, равном её радиусу . B некоторый момент co спутника запускается станция на другую планету, после чего оставшаяся часть спутника движется по эллиптической орбите, подходящей очень близко к поверхности Земли в точке, противоположной точке старта станции. Какую максимальную часть массы спутника может составлять масса межпланетной станции? (Потенциальная энергия тела массы в поле тяготения тела массы равна $W_p=-G\frac {Mm} {r}$ .)

Предлогаю авторское решение:
при запуске станции энергетически выгодно использовать имеющуюся орбитальную скорсть спутника и сообщить станции скорости $\vec{u}$ в том же направлении, в каком двигался спутник. Сам спутник при этом должен приобрести противоположно направленную скорость $\vec{v}$ . Согласно закону сохранения импульса
$$mu-M_1v=Mv_0$$

где

- первоначальная масса станции
$$m$$

- масса станции
$$M_1=M-m$$

- масса "остатка"
$$v_0$$

- скорость спутника на круговой орбите
отсюда
(1) $mv-(M-m)u=Mv_0\\\frac {m} {M}=\frac {v_0+u} {u+v}$
найдём $$v_0;v;u$$

так как при движении спутника по круговой орбите радиуса $$2R$$

центростремительное ускорение
$a=\frac {v_0^2} {2R}$
ему сообщает сила тяготения
$F=G\frac {MM_{z}} {(2R)^2}$
где $$M_z$$

масса Земли, то
(2) $\frac {Mv_0^2} {2R}=G\frac {MM_z} {(2R)^2}$
откуда
$v_0=\sqrt{G\frac {M_z} {2R}}$
полная механическая энергия запускаемой станции в момент старта должна быть равной нулю:
$\frac {mu^2} {2}-G\frac {M_zm} {2R}=0$
отсюда
(3) $u=\sqrt{G\frac {M_z} {R}}$
по закону сохранения энергии
(4) $\frac {M_1v^2} {2}-G\frac {M_zM_1} {2R}=\frac {M_1(v^,)^2} {2}-G\frac {M_zM_1} {R}$
где $$v^,$$

- скорость "остатка" в перигее. C другой стороны, по третьему закону Кеплера
(5) $$2Rv=Rv^,$$

из двух последних уравнении найдём:
$v=\sqrt{G\frac {M_z} {3R}}$
подставляя полученные выражения для $$v_0;v;u$$

в (1) получим
$\frac {m} {M}\approx 0,8$

yourdomain.com