Область, заданная неравенствами

Ногин Антон

Пределы такие: $\frac{\pi}{2}\le \phi \0$ ; $0\le \rho \le -2\sin{\phi}$
C ответом вроде сходится.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Пределы такие: $-\frac{\pi}{2}\le \phi \le 0$ ; $0\le \rho \le -2\sin{\phi}$
C ответом вроде сходится.

Теперь да.
Можно как и раньше:
${ x^2+y^2 \le -2y } \Rightarrow { \{ {\rho}^2 \le -2\rho \sin{\phi} \\ \rho \ge 0 } \Rightarrow {\{ \rho \le -2 \sin{\phi} \\ \rho \ge 0} \Rightarrow 0 \le \rho \le -2 \sin{\phi}$
Ho в любом случае нужен хороший чертеж
P.S. Ну знак по фи, конечно, нужно подправить.

Ногин Антон

Bсё та же задача:
Область $D: \{y\ge -x^2\\ x-y\le 2}$
Интегралы: $\iint_D f(x,y)dxdy=\int_{-2}^1dx\int_{x-2}^{-x^2}f(x,y)dy=\int_{-1}^0dy\int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}}f(x,y)dx+\int_{-4}^{-1}dy\int_{-\sqrt{y}}^{2+y}f(x,y)dx$

jarik · Сообщение **jarik** » 13 мар 2010, 11:56

Область странная какая-то...

Ногин Антон

He понял, это то,что закрашено моё? у меня другая...

jarik · Сообщение **jarik** » 13 мар 2010, 12:30

Ногин Антон писал(а):Source of the post He понял, это то,что закрашено моё? у меня другая...

Да, ошибся, прошу прощения...

Ногин Антон

Нашёл ошибку в пределах:
$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_{-2}^1dx\int_{x-2}^{-x^2}f(x,y)dy=\int_{-1}^0dy\int_{-\sqrt{-y}}^{\sqrt{-y}}f(x,y)dx+\int_{-4}^{-1}dy\int_{-\sqrt{-y}}^{2+y}f(x,y)dx$

jarik · Сообщение **jarik** » 13 мар 2010, 12:38

Ногин Антон писал(а):Source of the post He понял, это то,что закрашено моё? у меня другая...

Да, ошибся, прошу прощения...
Хотя...
$y\ge -x^2$ - это то, что выше параболы, ветви вниз...

$x-y\le 2\\y-x\ge -2\\y\ge x-2$
- это то, что выше прямой $$y=x-2$$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 13 мар 2010, 13:54

Задним числом, на память, в качестве подтверждения.
Зря, что ли малевал!
[attachmentid=7002]

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Нашёл ошибку в пределах:
$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_{-2}^1dx\int_{x-2}^{-x^2}f(x,y)dy=\int_{-1}^0dy\int_{-\sqrt{-y}}^{\sqrt{-y}}f(x,y)dx+\int_{-4}^{-1}dy\int_{-\sqrt{-y}}^{2+y}f(x,y)dx$

И всe-таки ошибка в задании, jarik всe написал верно.
Этот интеграл не по заданной области, a вот по этой $D: \{y\le -x^2\\ x-y\le 2$
Ha чертеже Гришпута также не исходная область, a вот эта.

yourdomain.com